Page 60 - MATINF Nr. 3

˘
60 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

5. Scriet , i ecuat , ia medianei BM a triunghiului ABC unde A(1, 4), B(3, 2), C(4, 6).
√
6. Se consider˘a ecuat , ia cos x − sin x = a 3, a ∈ R. Determinat , i valoarea parametrului real a
pentru care x = 3π este solut , ie a ecuat , iei.
4
SUBIECTUL al II-lea
Ñ é
3 1 2
1. Fie A = −2 2 0 s , i funct , ia f : M 3 (R) → M 3 (R), f(X) = AX.
1 1 2
a) Calculat , i f(A).
−1
b) Calculat , i (f(I 3 )) .
c) G˘asit , i X + Y , dac˘a f(X) + f(Y ) = I 3 s , i X, Y ∈ M 3 (R).
3
2
2. Consider˘am polinomul f = −2X + X − 4 ∈ R[X], avˆand r˘ad˘acinile complexe x 1 , x 2 , x 3 .
a) Ar˘atat , i c˘a restul ˆımp˘art , irii polinomului f la X − 1 este −5.
2
2
2
b) Determinat , i valoarea real˘a a lui m pentru care x + x + x = m(x 1 + x 2 + x 3 ).
2
3
1
c) Rezolvat , i ˆın R ecuat , ia f(x) = −4.
SUBIECTUL al III-lea
1. Fie f : D → R, f(x) = x 3 .
2
x −5x+6
a) Determinat , i domeniul maxim de definit , ie D.
b) Determinat , i asimptotele la graficul funct , iei f.
c) Studiat , i monotonia funct , iei f s , i determinat , i punctele de extrem.
−x
2. Fie f : R → R, f(x) = xe .
R 1
x
a) Calculat , i e f(x)dx.
0
R 1
b) Calculat , i xf(−x)dx.
0
f(x)
c) Calculat , i aria suprafet , ei delimitate de graficul funct , iei g, g : [1, 2] → R, g(x) =
x
s , i de axa Ox.
Testul 5
Monica Dumitrache 5

SUBIECTUL I
2 2
1. Ar˘atat , i c˘a 4i − 3 + (2 − i) = 0 , unde i = −1.
2
2. Determinat , i m ∈ R astfel ˆıncˆat punctul A(m − 4m, 2m − 1) s˘a se afle ˆın cadranul al
doilea.
2
3. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia log (x + 7x − 10) = 3.
2
4. Determinat , i num˘arul submult , imilor cu cinci elemente ale mult , imii {2, 4, 6, 8, 10, 12}.
~
~
~
~
5. Determinat , i num˘arul real m, pentru care vectorii ~u = 2i + 4j s , i ~v = (m − 2) i + (3m + 1) j
sunt coliniari.
6. Ar˘atat , i c˘a sin m − π + sin m + π = 0, pentru orice num˘ar real m.
2 2
SUBIECTUL al II-lea
Ñ 2 é
1 x x
1. Se consider˘a matricea M (x) = x 1 x , unde x ∈ R .
x 2 x 1
a) Calculat , i det (M (3)).
5
Profesor, Colegiul Economic ,,Ion Ghica”, Tˆargovis , te, dumitrache monica@yahoo.com