Page 59 - MATINF Nr. 3

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 59

2
2. Determinat¸i imaginea funct¸iei f : [3; +∞) → R, f (x) = x − 4x + 3.
x
x
x
3. Rezolvat¸i ecuat¸ia 8 − 3 (4 − 2 ) = 1.
4. Cˆate numere naturale mai mici decˆat 100 nu sunt divizibile cu 2 sau cu 3 sau cu 7 ?
ˆ
5. In reperul cartezian xOy se considerˇa punctele A (1, 2) , B (−3, 4) s , i C (−4, a). Aflat¸i
numˇarul real a astfel ˆıncˆat triunghiul ABC este dreptunghic ˆın A.
6. Ordonat¸i crescˇator numerele sin (−4) , sin 0 s , i sin 2.

SUBIECTUL al II-lea
Ñ é
1 0
Å ã
x 1 −1
1. Se considerˇa matricele A (x) = s , i B (y) = 2 y , unde x, y ∈ R.
0 2 1
−1 1
a) Arˇatat¸i cˇa det (B (a) · A (a)) = 0, (∀) a ∈ R.
b) Arˇatat¸i cˇa matricea A (a) · B (a) este inversablilˇa pentru orice numˇar real a.
−
Å 1 1 ã
c) Aflat¸i numˇarul real a pentru care matricea C = 4 2 este inversa matricei
− 3 1
4 2
A (a) · B (a).
2. Pe mult¸imea numerelor reale se considerˇa legea de compozit¸ie x ∗ y = 2xy + 2x + 2y + 1.
a) Arˇatat¸i cˇa legea de compozit¸ie ,,∗” este asociativˇa.
x
b) Rezolvat¸i ˆın Z × Z ecuat¸ia 2 ∗ y = 2019.
c) Calculat¸i 2 ∗ 4 ∗ 6 ∗ ... ∗ 2020.

SUBIECTUL al III-lea
√
2
1. Se considerˇa funct¸ia f : (0, +∞) → R, f (x) = 2 x + 1 − ln x.
√
a) Calculat¸i lim f(x+1)−2 2 .
x→0 x
b) Determinat¸i asimptota verticalˇa la graficul funct¸iei f.
2( x −1)
2
√ √
c) Arˇatat¸i cˇa x ≤ e x 2 +1+ 2 , (∀) x ∈ (0, +∞).
√
− x
2. Fie funct¸ia f : (0, +∞) → R, f (x) = e √ .
x
√
R 4
a) Calculat¸i e x+1 · f (x) d x.
4
R 1 Ä 1 ä 0
b) Calculat¸i f (x) + · f (x) d x.
1 f(x)
c) Calculat¸i aria suprafet¸ei plane cuprinse ˆıntre dreptele x = 1 s , i x = 9 s , i graficul
funct¸iei g : [1, 9] → R, g (x) = f (x).
Testul 4
Maria-Crina Diaconu 4

SUBIECTUL I
√
1. Calculat , i |z| + |¯z| dac˘a z = 1 − 2 i.
√ 3 3 √
3
2. Rezolvat , i in R ecuat , ia: 2 x − 1 = √ x − 1.
n
ˆ
1
3. In dezvoltarea binomului ( √ + a a) suma coeficient , ilor binomiali este egal˘a cu 64.
a
5
Determinat , i rangul termenului ce cont , ine a .
4. Care este probabilitatea ca alegˆand la ˆıntˆamplare unul din numerele naturale de trei cifre,
acesta s˘a fie format doar din cifre pare?
4
Asist. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, crynutza 25@yahoo.com