Page 57 - MATINF Nr. 3

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 57

Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea Stiinte ale naturii
,
,

Testul 1
Marius Macarie 1

SUBIECTUL I

4
2
4
1. S˘a se arate c˘a num˘arul z = (2 + i) + (2 − i) este ˆıntreg, unde i = −1.
2
2. S˘a se determine valorile reale nenule ale lui a s , tiind c˘a ax + x − 2 ≤ 0, oricare ar fi x ∈ R.
3. S˘a se rezolve ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia: log 2 + log √ x 2 = 9.
x
√ » ä 20
Ä
4. S˘a se determine termenul din dezvoltarea 3 x + 2 care nu-l cont , ine pe x.
x
5. Fie punctele A(1, 2), B(−1, 3) s , i C(0, 4). S˘a se calculeze lungimea ˆın˘alt , imii duse din vˆarful
C al triunghiului ABC. √
6. S˘a se arate c˘a 2 sin 5π + sin π = 6.
12 12
SUBIECTUL al II-lea
Ñ é
1 0 k
1. Se consider˘a matricea A k = 2k + 1 −1 0 .
0 k(k + 1) 3

2
a) S˘a se calculeze det (A ).
1
Ñ é
3
b) S˘a se determine matricea X ∈ M 3,1 (R) astfel ˆıncˆat A 1 · X = 4 .
4
c) S˘a se calculeze S n = A 1 + A 2 + . . . + A n .
2
3
4
2. Se consider˘a polinomul f ∈ R[X], f = X − 4X + 4X + mX + n, avˆand r˘ad˘acinile
x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ∈ C.
2
a) S˘a se determine m, n ∈ R astfel ˆıncˆat f este divizibil cu polinomul g = X − 4X + 3.
b) Pentru m = −4 s , i n = 3, s˘a se afle r˘ad˘acinile polinomului f.
c) S˘a se determine m, n ∈ R astfel ˆıncˆat restul ˆımp˘art , irii lui f la X −2 s˘a fie egal cu 5 s , i

(x 1 + x 2 + x 3 ) (x 1 + x 2 + x 4 ) (x 1 + x 3 + x 4 ) (x 2 + x 3 + x 4 ) = 71.

SUBIECTUL al III-lea

1. Se consider˘a funct , ia f : (−3, 3) → R, f(x) = ln 3+x .
3−x
0
a) S˘a se arate c˘a f (x) = 6 , x ∈ (−3, 3).
(3+x)(3−x)
b) S˘a se determine asimptotele graficului funct , iei f.
c) S˘a se determine intervalele de convexitate s , i concavitate ale funct , iei f.
√
2
2. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = 2 x x + 4.
Z 1 f(x) 1
a) S˘a se verifice c˘a √ d x = .
2
0 x + 4 ln 2
1 √
Z
2
b) S˘a se calculeze x + 4 · f(x) d x.
−1
c) S˘a se determine aria suprafet , ei plane cuprinse ˆıntre graficul funct , iei g : R → R,
g(x) = x · 2 −x · f(x), axa Ox s , i dreptele de ecuat , ii x = 0 s , i x = 1.
1
Lect. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, macariem@yahoo.com