Page 58 - MATINF Nr. 3

˘
58 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

Testul 2

Raluca Mihaela Georgescu 2

SUBIECTUL I
√ √
1. Ordonat , i cresc˘ator numerele 3 3, 4 5, log 4.
2
2. Determinat , i valorile ˆıntregi ale parametrului real m pentru care graficul funct , iei f : R →
2
R, f(x) = x + mx + 4 s˘a fie deasupra axei Ox.
3. Rezolvat , i ˆın R ecuat , ia lg(x + 1) + lg(5x) = 1.
4. Determinat , i num˘arul numerelor de trei cifre distincte ce se pot forma cu elementele
mult , imii {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
5. Determinat , i ecuat , ia mediatoarei segmentului [AB], dac˘a A(2, 5) s , i B(4, 7).
◦
6. Determinat , i aria paralelogramului ABCD, dac˘a AB = 3, AC = 8 s , i m(^BAC) = 30 .

SUBIECTUL al II-lea
Å ã
x + 2 −3
1. Se consider˘a matricele A(x) = cu x ∈ R.
−3 x + 2
2
a) Calculat , i (A(0)) .
b) Dac˘a A(x) = xI 2 + B, s˘a se determine inversa matricei B.
c) S˘a se rezolve ˆın R ecuat , ia det A(x) = 0.
2. Pe mult , imea numerelor reale se defines , te legea de compozit , ie x ∗ y = xy − 2(x + y) + 6.
a) Ar˘atat , i c˘a x ∗ y = (x − 2)(y − 2) + 2, pentru orice numere reale x, y.
b) Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor naturale ecuat , ia x ∗ y = 8.
c) Calculat , i valoarea expresiei (−2019) ∗ (−2018) ∗ · · · ∗ 2018 ∗ 2019.
SUBIECTUL al III-lea
1
1. Fie funct , ia f : R \ {−3, 1} → R, f(x) = .
2
x + 2x − 3
0
a) Calculat , i f (x).
b) Determinat , i asimptotele funct , iei.
1
c) Ar˘atat , i c˘a f(x) ≤ − , ∀x ∈ (−3, 1).
4
x + 1
2. Fie funct , ia f : R → R, f(x) = √ .
2
x + 4
R √
1
2
a) Calculat , i x + 4f(x) d x.
0
b) Ar˘atat , i c˘a orice primitiv˘a a funct , iei f este cresc˘atoare pe intervalul (−1, ∞).
c) Calculat , i volumul corpului obt , inut prin rotirea ˆın jurul axei Ox a graficului funct , iei
g : [0, 1] → R, g(x) = f(x).

Testul 3

Mihai Florea Dumitrescu 3

SUBIECTUL I

1. Se considerˇa progresia aritmeticˇa (a n ) cu S 11 = 176. Calculat¸i a 4 + a 8 .
n≥1
2
Lect. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, gemiral@yahoo.com
3
Profesor, Liceul ,,S , tefan Diaconescu”, Potcoava, florin14mihai@yahoo.com