Page 56 - MATINF Nr. 3

˘
56 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

2. Dup˘a prima zi ˆın care a parcurs 2 din traseu un turist constat˘a c˘a mai are de parcurs 60
3
km. Care este lungimea traseului?
3. Se consider˘a funct , ia f : R \ {−2, −1} → R, f(x) = 2x+3 .
2
x +3x+2
a) S˘a se arate c˘a f(x) = 1 + 1 .
x+1 x+2
b) Determinat , i a ∈ R astfel ˆıncˆat punctul A(0, 2a) s˘a fie situat pe graficul funct , iei.
4. Se consider˘a expresia

1 1 1 9
Å ã
E(x) = − − : ,
x − 2 x + 2 x − 4 3x − 6
2
unde x ∈ R \ {±2}.

a) Ar˘atat , i c˘a E(x) = 1 .
x+2
b) Rezolvat , i inecuat , ia 2E(a) − 1 ≤ 0, a 6= ±2.
SUBIECTUL al III-lea

1. Pe un teren dreptunghiular ABCD cu AB = 80 cm, BC = 40 cm se amenajeaz˘a
un lac artificial de form˘a circular˘a, tangent la trei laturi ale triunghiului astfel ˆıncˆat
AM = MD = AP, M ∈ (AD) s , i P ∈ (AB).

a) Calculat , i suprafat , a terenului r˘amas˘a dup˘a amenajarea lacului.
b) Dac˘a N este diametral opus lui M, calculat , i perimetrul 4NBC.
2
c) Pe teren, ˆın afara lacului se pune gazon. S , tiind c˘a 1 m de gazon cost˘a 6,2 lei,
calculat , i cˆat cost˘a ˆıntregul teren?
2. Pe planul triunghiului echilateral ABC se ridic˘a perpendiculara AM, AM = 6 cm, iar
MB = 10 cm. Punctele N s , i P sunt mijloacele laturilor [AC] s , i [BC].
a) Determinat , i perimetrul triunghiului ABC.
b) Determinat , i aria triunghiului MAP s , i calculat , i distant , a de la M la BC.
c) Ar˘atat , i c˘a BC ⊥ (MAP).