Page 53 - MATINF Nr. 3

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 53

Testul 2

Roxana-Maria Manea 3

SUBIECTUL I

1. Jum˘atatea num˘arului 2 72 este num˘arul . . . .
2. Cel mai mic num˘ar ˆıntreg multiplu de 3 din intervalul (−3, 6] este . . . .
3. Dac˘a a − b = 7, atunci rezultatul calculului 3(b − a) este egal cu . . . .
2
4. Aria unui hexagon regulat ˆınscris ˆıntr-un cerc de raz˘a 4 cm este egal˘a cu . . . cm .
ˆ
ˆ
5. Intr-un vas sub form˘a de cub cu muchia de 5 dm se afl˘a 120 litri de ap˘a. In˘alt , imea la care
se ridic˘a apa ˆın vas este de . . . dm.
6. Elevii clasei a VI-a ai unei s , coli gimnaziale au participat la un concurs de cultur˘a general˘a.
Aces , tia au fost organizat , i ˆın grupe de cˆate 4 elevi, astfel:

Grupa I II III IV V VI VII
Punctaj 40 25 65 88 50 100 80

S , tiind c˘a tot , i elevii au participat la concurs, conform datelor din tabel, num˘arul de puncte
obt , inute ˆın medie de un elev a fost de . . . puncte.

SUBIECTUL al II-lea

1. Desenat , i o piramid˘a patrulater˘a regulat˘a cu baza ABCD s , i ˆın˘alt , imea V O.
2. Se consider˘a num˘arul natural A = 303303330... 333...3 .
| {z }
de 2011 ori
a) Determinat , i suma tuturor cifrelor num˘arului natural A.
b) Dac˘a S reprezint˘a suma cifrelor num˘arului natural A, atunci ar˘atat , i c˘a S −1005·1006
3
este p˘atrat perfect.
3. Se consider˘a funct , iile liniare f, g : R → R astfel ˆıncˆat f(x) = x − 2 s , i g(y) = 2y − 7.
a) Calculat , i g(5) + f(3) − g(f(4)).
2
b) Ar˘atat , i c˘a num˘arul F = n −25 este natural, pentru orice n ∈ N \ {5}.
g(n)−f(n)
Ä ä Ä 2 ä −1
4. Se consider˘a expresia E(x) = 3 + x : x +4x−12 , unde x ∈ R \ {−6, 0, 2}.
x−2 2x−4 3x
6
Ar˘atat , i c˘a E(x) − 2 = x + , x ∈ R \ {−6, 0, 2}.
6 x
SUBIECTUL al III-lea
1. Figura al˘aturat˘a reprezint˘a schit , a unei P
gr˘adini format˘a init , ial din trapezul ABCD
s , i triunghiul echilateral BMC, cu AD = LALELE
D ALBE C N M
DC = BC. Proprietarul gr˘adinii dores , te
LALELE
s˘a planteze trei soiuri de lalele (albe, ros , ii, MOV
LALELE
mov), iar pentru aceasta este nevoit s˘a RO IIȘ
ˆıs , i extind˘a suprafat , a gr˘adinii construind
un gard din punctul D la BC optˆand ca A B
lungimea acestuia s˘a fie minim˘a.

a) Dac˘a N este mijlocul laturii (MC), ar˘atat , i c˘a patrulaterul DBNP este trapez isoscel.
3
Profesor, S , coala Gimnazial˘a ,,Nicolae Crevedia”, roxam86@yahoo.com