Page 84 - MATINF Nr.2

˘
84 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

3. Inversa funct¸iei f : R → R,

(
x − 3 dac˘a x ≤ 4
f(x) =
3x − 11 dac˘a x > 4
este

(  x + 3 dac˘a x ≤ 0
x − 3 dac˘a x ≤ 1

a) f −1 (x) = ; b) f −1 (x) = x + 11 ;
3x + 2 dac˘a x > 1  dac˘a x > 0

3
 
 x − 2 dac˘a x ≤ 1  x + 3 dac˘a x ≤ 1


c) f −1 (x) = x + 2 ; d) f −1 (x) = x + 11 ;
dac˘a x > 1 dac˘a x > 1
 
 
11 3
(
x + 3 dac˘a x ≤ 2
e) f −1 (x) = .
3x − 11 dac˘a x > 2
4. Valoarea parametrului real m pentru care suma p˘atratelor r˘ad˘acinilor ecuat¸iei
2
x + (m + 1)x − (m + 6) = 0
are cea mai mic˘a valoare este:

a) m = −3; b) m = −2; c) m = −1; d) m = 2; e) m = 1.

2
5. Dac˘a x 1 ¸si x 2 sunt r˘ad˘acinile ecuat¸iei x − 3x + 4 = 0, atunci
2
2
x − 4x 1 + 5 x − 4x 2 + 5
E = 1 + 2 =
2
2
x − 6x 1 + 10 x − 6x 2 + 10
1 2
1 1 1 1
a) ; b) − ; c) ; d) ; e) 1.
3 2 2 4
√ √
6. Mult¸imea solut¸iilor reale ale ecuat¸iei 4x − 1 + 4x − 1 = 1 este
2
1 3 1
® ´ ® ´ ® ´
a) , 1 ; b) , 2 ; c) ; d) {2}; e) Ø.
2 2 2

7. Dac˘a x este solut¸ia ecuat¸iei log (2 log (3 log x)) = 1, atunci log x + log x =
4
2
4
3
2
a) −1; b) 4; c) 2; d) 3; e) 0.
8. Termenul din dezvoltarea
√ 1
Ç å 21
5 x + √
x
ˆın care nu apare x este

a) T 7 ; b) T 5 ; c) T 6 ; d) T 23 ; e) T 8 .

9. Limita ¸sirului (a n ) n>0 ,
√ Ä√ √ ä
a n = n n + 1 − n