Page 79 - MATINF Nr.2

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 79

Testul 2

Raluca Mihaela Georgescu 2

SUBIECTUL I


 mx + 2y + 3z = 5


Fie sistemul 3x + my + 2z = 5 , cu m parametru real.


2x + 3y + mz = 8

a) Studiat , i compatibilitatea sistemului.
b) Determinat , i m ∈ R astfel ˆıncˆat solut , ia sistemului s˘a verifice relat , ia x + y = 3.
c) Determinat , i m ∈ N astfel ˆıncˆat solut , ia sistemului s˘a verifice relat , ia x + y + z ∈ N.

SUBIECTUL al II-lea
2
|x + 5x + 6|
Fie funct , ia f : R → R, f(x) = .
2
x + 1
a) Verificat , i dac˘a funct , ia f admite asimptote.
2
b) Calculat , i 0 Z f(x)(x + 1)dx.
−4
x n
1 Z
c) Dac˘a I n = dx, calculat , i limita lim nI n .
2
f(x)(x + 1) n→∞
0
SUBIECTUL al III-lea
ˆ
In sistemul de axe ortogonale se consider˘a punctele A(0, 3) s , i B(4, 0).
a) Determinat , i cordonatele unui punct C astfel ˆıncˆat triunghiul ABC s˘a fie dreptunghic
◦
isoscel, cu m(^A) = 90 .
b) Pentru fiecare C g˘asit la punctul a), determinat , i cordonatele unui punct D astfel ˆıncˆat
patrulaterul ABDC s˘a fie p˘atrat.
c) Pentru C(3, 7), calculat , i aria patrulaterului OACB.

Testul 3

D.M.I. 3

Algebr˘a

1. Fie ecuat , ia
3
2
2x + x − (m + 1)x − m = 0.
a) Ar˘atat , i c˘a ecuat , ia admite o r˘ad˘acin˘a independent˘a de m.
b) S˘a se determine parametrul m ∈ R astfel ca toate r˘ad˘acinile ecuat , iei date s˘a fie mai
mici ca 1.

2 Lect. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, gemiral@yahoo.com
3
Universitatea din Pites , ti, revista.matinf@upit.ro