Page 87 - MATINF Nr.2

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 87

Legea de compozit¸ie admite element neutru pentru

a) m = −4; b) m = 6; c) m = −6; d) m = 0; e) m = 4.

2
3
7. Dac˘a x 1 , x 2 , x 3 sunt r˘ad˘acinile ecuat¸iei x − 2x + mx + 2 = 0, atunci valoarea parametrului
2
2
2
real m pentru care x + x + x = 6 este
3
2
1
a) m = 3; b) m = −2; c) m = 1; d) m = −1; e) m = 2.
2
8. Polinomul f de gradul 3, cu coeficient¸i reali, care ˆımp˘art¸it la x − 2x d˘a restul 2x + 1, iar
2
ˆımp˘art¸it la x − 1 d˘a restul x, este
3
3
3
2
2
a) f = x + 2x + 1; b) f = x + x − x + 2; c) f = x − x + 1;
3
3
2
d) f = x + 2x − x + 1; e) f = x − 3x + 1.
9. Cel mai mare termen al ¸sirului (x n ) n≥0 ,
n 2 31 · n
x n = − + + 3,
2 3

este
1015 169 31 337 111
a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
18 3 3 6 2

10. Dac˘a
Ä√ ä
L 1 = lim n n 4 − 1
n→∞
¸si
2
2n + 1
L 2 = lim ,
n→∞ n + n + 1
2
L 1
atunci =
L 2
a) 2; b) e; c) 1; d) ln 2; e) 0.

11. Se consider˘a funct¸ia

 x dac˘a 1 ≤ x ≤ 2
f : [1, 3] → R, f(x) = 2 .
 x + 1 dac˘a 2 < x ≤ 3
4
Aplicˆand teorema Lagrange pentru funct¸ia f pe intervalul [1, 3] se obt¸ine c =
7 9 3 18
a) ; b) ; c) ; d) 2; e) .
3 4 2 5

12. Funct¸ia
x + m
f : R → R, f(x) =
2
x + x + 1