Page 85 - MATINF Nr.2

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 85

este
1 1 2
a) 0; b) ; c) ; d) ; e) ∞.
3 2 3

10.
1 + 2 + 3 + · · · + n
lim √ =
2
n→∞ n − n

1 1
a) ; b) 0; c) ∞; d) 1; e) .
6 2

11.
2
ln(1 + x )
lim =
x→0 3x 2

1 1 1
a) ; b) 0; c) +∞; d) ; e) .
8 3 4

12. Valoarea parametrului real a, pentru care funct¸ia

( x 2
e + x + ax − 2 dac˘a x ≤ 1
f : R → R, f(x) = 1
x x−1 dac˘a x > 1

este continu˘a pe R, este
a) a = 0; b) a = 1; c) a = 2; d) a = −2; e) a = 3.

13. Primitivele funct¸iei

k ?
f : (0, ∞) → R, f(x) = x ln x, k ∈ N

sunt
x k+1 x k+1 x k x k+1
k
a) ln + C; b) ln x + C; c) ln x + C;
(k + 1) 2 e (k + 1) 2 k 2
x k x k x k+2 x k+2
d) ln + C; e) ln + C.
k 2 e (k + 2) 2 e

14. Fie funct¸ia f : R → R,

( 2
x + x + 1, x < 0
f(x) =
−x
e , x ≥ 0

Atunci 1 Z f(x)dx =
−1
1 1 11 1 1 5 1 5 1
a) − ; b) − ; c) 2 − ; d) − ; e) + .
e 6 6 e e 6 e 6 e