Page 76 - MATINF Nr.2

˘
76 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

SUBIECTUL al III-lea (30p)

1
1. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = .
2
e x +x+1
2x + 1
0
a) Ar˘atat , i c˘a f (x) = − , ∀ x ∈ R. (5p)
2
e x +x+1
b) Aflat , i coordonatele punctului de intersect , ie dintre tangentele la graficul funct , iei f ˆın
punctele de abscis˘a x = −1, respectiv x = 0. (5p)
1
c) Ar˘atat , i c˘a f(x) ≤ , ∀ x ∈ R. (5p)
x + x + 1
2
Z x
∗
2. Se consider˘a funct , ia f n : R → R, f n (x) = t sin ntdt, n ∈ N .
0
π π
Å ã
a) Ar˘atat , i c˘a f 0 = . (5p)
2
12 24
1 1
ñ Ç åô
b) Calculat , i lim · lim f n (x) . (5p)
n→∞ ln(n + 1) x→0 x 3
c) Calculat , i aria suprafet , ei plane cuprinse ˆıntre graficul funct , iei f 1 , axa Ox s , i dreptele x = 0
π
s , i x = . (5p)
6

TESTUL 5

Antonio Nuic˘a 5

SUBIECTUL I (30p)
Ä ä 2019
1. S˘a se determine 1 + i . (5p)

2
2. S˘a se rezolve ˆın R ecuat , ia ln(x − 3x + 3) = 0. (5p)
2
3. S˘a se determine m ∈ R pentru care minimul funct¸iei f : R → R, f(x) = x − mx + 1 este
0. (5p)

4. S˘a se determine num˘arul funct , iilor injective f : {1, 2, 3, 4, 5} → {1, 2, 3, 4, 5} cu proprieta-
tea f(1) = 1, f(2) = 2. (5p)

2
5. S˘a se rezolve ˆın R ecuat , ia sin x = sin x + 2. (5p)
6. S˘a se calculeze raza cercului ˆınscris triunghiului ABC, pentru care AB = 3, BC = 5,

CA = 4. (5p)
SUBIECTUL al II-lea (30p)

Ü ê
1 1 x
1. Se consider˘a matricea A(x) = 1 x 1 , x ∈ R.
x 1 1

a) Calculat , i A(2) − A(−1). (5p)
5
Lect. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, antonio 74nm@yahoo.com