Page 77 - MATINF Nr.2

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 77

b) Determinat , i valorile lui x pentru care A(x) este inversabil˘a. (5p)

c) Determinat , i inversa lui A(0). (5p)

2
3
2. Se consider˘a polinomul f = X + aX + aX + 1, unde a este un num˘ar real.
a) Calculat , i f(i). (5p)

2
2
2
b) Determinat , i a ∈ R pentru care x + x + x = 1, unde x 1 , x 2 , x 3 ∈ C sunt r˘ad˘acinile
1
2
3
polinomului f. (5p)
c) Determinat , i r˘ad˘acinile polinomului pentru a = −1. (5p)
SUBIECTUL al III-lea (30p)
2
x − 1
∗
1. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = .
x
a) S˘a se determine ecuat , ia tangentei la graficul lui f ˆın (1, 0). (5p)

b) S˘a se determine asimptotele la graficul lui f. (5p)

c) S˘a se determine punctele de extrem ale lui f. (5p)
Z 1 x n
2. Fie I n = dx, a, b > 0, n ≥ 1.
0 ax + b
a) Pentru a = b = 1, s˘a se calculeze I 1 . (5p)

1
b) S˘a se arate c˘a aI n+1 + bI n = , n ≥ 1. (5p)
n + 1
c) Pentru a = 1, s˘a se calculeze lim I n . (5p)
n→∞