Page 71 - MATINF Nr.2

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 71

Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea
Matematic˘a-Informatic˘a

Testul 1

Daniel Valentin Fugulin 1

SUBIECTUL I (30p)

1. Determinat , i al zecelea termen al progresiei aritmetice (a n ) n≥1 , s , tiind c˘a a 2 = 3, a 5 = 18.
(5p)

2
2. Fie funct , ia f : R → R, f(x) = x − (m + 1)x + 4. S˘a se determine parametrul real m,
astfel ˆıncˆat vˆarful parabolei graficului funct , iei f s˘a fie pe axa Ox. (5p)

3. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia log (x + 1) + log x = 1. (5p)
2 2
4. Determinat , i num˘arul de submult , imi care cont , in doar numere impare ale mult , imii

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. (5p)

5. Scriet , i ecuat , ia mediatoarei segmentului [AB], unde A(1, 3), B(−3, 5). (5p)
ˆ
6. In triunghiul ABC se cunosc BC = 4, cos A = 3/5. Calculat , i lungimea razei cercului
circumscris triunghiului ABC. (5p)

SUBIECTUL al II-lea (30p)
Ñ é Ñ é Ñ é
2 0 1 0 0 0
1. Se consider˘a A, B ∈ M 2 (R), A = , B = , O 2 = .
3 2 2 1 0 0

a) Ar˘atat , i c˘a AB − BA = O 2 . (5p)

b) Demonstrat , i c˘a dac˘a X ∈ M 2 (R) astfel ˆıncˆat XA = AX, atunci exist˘a numerele reale a,
Ñ é
a 0
b astfel ˆıncˆat X = . (5p)
b a

2
c) S˘a se rezolve ˆın M 2 (R) ecuat , ia matricial˘a X + X = A. (5p)
2. Fie legea de compozit , ie definit˘a pe R prin x ∗ y = xy − x − y + 2.

a) Ar˘atat , i c˘a x ∗ y = (x − 1)(y − 1) + 1. (5p)

b) Aflat , i perechile de numere ˆıntregi (a, b) astfel ˆıncˆat a ∗ b = 4. (5p)

c) S , tiind c˘a legea ”∗” este asociativ˘a, rezolvat , i ˆın R ecuat , ia x∗x∗. . .∗x = 1025, compunerea
f˘acˆandu-se de 9 ori. (5p)

SUBIECTUL al III-lea (30p)

x 2
1. Fie f : R → R, f(x) = cos x − 1 + .
2
1
Liceul teoretic ,,Ion Mihalache”, Topoloveni, danfugulin@yahoo.com