Page 69 - MATINF Nr.2

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 69

SUBIECTUL al III-lea
1 − 3x
1. Se consider˘a funct , ia f : R \ {−2} → R, f (x) = .
2x + 4

f (x) + 4
a) S˘a se calculeze lim 5 .
x→3 x − 3
b) S˘a se afle ecuat , ia asimptotei spre +∞ la graficul funct , iei f.
c) S˘a se scrie ecuat , ia tangentei la graficul funct , iei ˆın punctul de abscis˘a x 0 = 2 situat
pe graficul funct , iei.
8
2. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f (x) = x + x.
2
a) S˘a se calculeze ∫ f (x) dx.
1
1 x
b) S˘a se calculeze lim ∫ f (t) dt.
x→∞ x 9 0
c) Determinat , i num˘arul real a, a > 0, s , tiind c˘a suprafat , a plan˘a delimitat˘a de graficul
11
funct , iei f, axa Ox s , i dreptele de ecuat , ii x = 0 s , i x = a are aria egal˘a cu .
18

Testul 5

Ileana Florentina T , ˆırc˘a 5

SUBIECTUL I

1. Calculat , i rat , ia progresiei aritmetice (a n ) , s , tiind c˘a a 3 = 6 s , i a 5 = 12.
n≥1
2
2. Determinat , i m ∈ R astfel ˆıncˆat funct , ia f : R → R, f(x) = (m − 5m + 6) · x − 2 s˘a fie
strict descresc˘atoare. √
2
3. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia x + 5 = x + 1.
4. Determinat , i num˘arul submult , imilor cu cinci elemente ale mult , imii {2, 4, 6, 8, 10, 12}.
− → − → − → − → − → − →
5. S˘a se determine cosinusul unghiului dintre vectorii u = i − j s , i w = i + j .
6. S˘a se determine raza cercului circumscris 4ABC cu AB = 8, AC = 11 s , i BC = 13.
SUBIECTUL al II-lea
Ç å Ç å
3 4 1 0
1. Se consider˘a matricele A = s , i B = .
−1 0 1 −1
a) S˘a se calculeze A · B.
b) S˘a se arate c˘a matricea A este inversabil˘a s , i s˘a se calculeze inversa sa.
2
c) S˘a se determine suma elementelor matricei X = I 2 + B + B + . . . + B 2018 .
2. Pe mult , imea numerelor ˆıntregi se defines , te legea de compozit , ie x ∗ y = 5xy + 6(x + y) + 6.
6 6 6
Ç å Ç å
a) Demonstrat , i c˘a x ∗ y = 5 x + y + − .
5 5 5
b) Determinat , i elementele simetrizabile ale lui Z ˆın raport cu legea ,,∗”.
c) Calculat , i x ∗ x ∗ . . . ∗ x.
| {z }
de 2018 ori x
SUBIECTUL al III-lea
x 2
1. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f (x) = .
x + 1
2
0
a) S˘a se calculeze f (x), x ∈ R.
5
Profesor, Liceul Teoretic ,,Ion Cantacuzino”, Pites , ti, ileana tirca@yahoo.com