Page 65 - MATINF Nr.2

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 65

Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea Stiinte ale naturii
,
,

Testul 1
Marius Macarie 1

SUBIECTUL I
a + 2i
1. S˘a se determine a ∈ R astfel ˆıncˆat z = ∈ R.
2 + ai
3
3
x − 4 x − 4
2. S˘a se determine m ∈ R astfel 1 + 2 = −1 unde x 1 s , i x 2 sunt solut , iile ecuat , iei
x 1 x 2
2
x − (m − 1)x + 3 = 0 .
√ √
3. S˘a se rezolve ˆın R ecuat , ia: 2x − 1 + 2 − x = 2.
4. Fie mult , imea A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. S˘a se determine num˘arul submult , imilor cu patru
elemente ale mult , imii A care cont , in elementele 1 s , i 2.
5. Fie punctele A(0, 3), B(0, 2) s , i C(−1, 4). S˘a se determine ecuat , ia dreptei care trece prin
A s , i este perpendicular˘a pe dreapta determinat˘a de B s , i C.
π 3 3
Å ã
6. S , tiind c˘a a, b ∈ , π , cos a = − s , i sin b = , s˘a se calculeze cos(a + b).
2 5 5

SUBIECTUL al II-lea
1 + 3a 2a
Ñ é
1. Se d˘a matricea A(a) = 9a .
− 1 − 3a
2
a) S˘a se arate c˘a A(a) este inversabil˘a pentru orice a ∈ R s , i s˘a se determine inversa sa.
b) S˘a se arate c˘a A(a) · A(b) = A(a + b), pentru orice a, b ∈ R.
Ç å
7 4
c) S˘a se determine a ∈ R astfel ˆıncˆat A 2018 (a) = .
−9 −5
3
2
2. Se consider˘a polinomul f = X − mX + X − 4, m ∈ R, cu r˘ad˘acinile x 1 , x 2 , x 3 ∈ C.
a) S˘a se determine m ∈ R astfel ˆıncˆat f este divizibil cu g = X − 1.
b) Pentru m = −2, s˘a se calculeze |x 1 | + |x 2 | + |x 3 |.
c) S˘a se determine m ∈ R astfel ˆıncˆat

2
x

1 x 2 x 3
x 3 x 1 x = 16m − 25.

2
2
2
x 2 x
3 x 1
SUBIECTUL al III-lea
√
2
1. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = x + 2x + 4.
f(x) − 2
a) S˘a se calculeze lim .
x→0 x
b) S˘a se determine intervalele de monotonie ale funct , iei f.
c) S˘a se determine ecuat , ia asimptotei oblice spre −∞ la graficul funct , iei f.
1
Lect. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, macariem@yahoo.com