Page 61 - MATINF Nr.2

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 61

4. Fie f : [0, 5] → R, f(x) = x + 4.

a) Trasat , i graficul funct , iei ˆıntr-un sistem de axe de coordonate xOy.
b) Aflat , i m˘asura unghiului format de graficul funct , iei f s , i dreapta ce reprezint˘a graficul
funct , iei g : R → R, g(x) = 4.
5. Fie expresia
x − 1 2x − 1 x − x − 1
Ç 2 2 å 2
E(x) = − : · (2x + 1),
x 2x + 1 x + 4
( √ )
1 1 ± 5
unde x ∈ R \ −4, − , 0, . S˘a se demonstreze c˘a, pentru orice num˘ar natural n,
2 2
E(n) este o fract , ie supraunitar˘a.

SUBIECTUL al III-lea
ˆ
1. In figura de mai jos este reprezentat˘a schit , a unui teren format dintr-un p˘atrat ABCD cu
1
I ∈ (AB) astfel ˆıncˆat IB = AB, un dreptunghi IHGB care are lungimea BG egal˘a cu
4
◦
15 m, iar l˘at , imea egal˘a cu 20% din lungime s , i un romb FCDE cu m(^FCD) = 60 .
a) Aflat , i lungimea gardului ce ˆınconjoar˘a acest teren.
b) Comparat , i suprafat , a rombului cu cea a p˘atratului.
c) Fie M mijlocul laturii FC s , i MN perpendiculara din M pe CD, unde N ∈ (CD).
S˘a se calculeze aria triunghiului BNM.

Figura 2
2. O pies˘a de fier sub form˘a de cilindru circular drept cu raza de 6 cm s , i generatoarea egal˘a
cu 8 cm se transform˘a prin topire ˆıntr-o bil˘a sferic˘a.
a) S˘a se afle raza bilei sferice.
3
b) S˘a se afle masa bilei sferice s , tiind c˘a densitatea fierului este de 7,8 g/cm , utilizˆand
√
aproxim˘arile π ≈ 3, 14 s , i 2 ≈ 1, 41.
c) Cˆat la sut˘a din aria total˘a a piesei sub form˘a de cilindru reprezint˘a aria bilei sferice?

Testul 4

Ioana Florea 4

SUBIECTUL I

1. Valorile reale ale lui a pentru care | 2a + 1 |= 5 sunt . . . s , i . . . .
√
√
2
2
2. Calculˆand a + 2ab + b pentru care a = 5 + 3 s , i b = 2 − 3 se obt , ine . . . .
4
Profesor, S , coala Gimnazial˘a ,,Gabriel Marinescu”, Tigveni, ioanaflorea60@yahoo.com