Page 62 - MATINF Nr.2

˘
62 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

√ √
√ 5 √ 20 √
( )
3. Fie A = 2, − , 169, 0, − √ , −4 10 . Produsul numerelor irat , ionale care
4 5
apart , in mult , imii A este egal cu . . . .
4. Triunghiul care are laturile de lungimi egale cu a, b, c pentru care | a − 10 | + | b − 6 |
+ | c − 8 |= 0 este un triunghi . . . .
5. O doime dintr-un num˘ar adunat˘a cu o optime din acelas , i num˘ar este 160. Atunci num˘arul
este . . . .
ˆ
6. In timpul programului ,,S , coala altfel”, elevii unei s , coli au participat la urm˘atoarele
activit˘at , i:

Activitatea Filme educative Excursie ˆ
Intˆalnire cu invitat , i
Num˘ar elevi 120 90 40

Procentul elevilor care au mers ˆın excursie din num˘arul total de elevi este de . . ..

SUBIECTUL al II-lea
1. Desenat , i s , i notat , i un con circular drept cu sect , iunea axial˘a un triunghi echilateral.
x 0, 75
2. Aflat , i x din proport , ia = unde
a 1331 672

a = 2 · 11 2018 − 12 · 11 2017 − 10 · 11 2016 .
ˆ
3. Un tir a parcurs ˆın trei zile 1475 km. In a doua zi a parcurs dublul distant , ei din prima zi
s , i ˆınc˘a 60 km, iar ˆın a treia zi 25% din distant , a parcurs˘a ˆın a doua zi. Cˆat , i km a parcurs
tirul ˆın fiecare zi?
4. Fie funct , ia f : R → R, f(x) = ax + a − 2b. Determinat , i numerele reale a s , i b, s , tiind c˘a
Ç å
3 3
graficul funct , iei f trece prin punctele A(3, −3) s , i B , − .
2 2
5. Fie expresia
1 Ä x − 1 ä Ä x + 1 ä
+ 1 + : − 1
2
x − 1 2 2
E(x) = , x ∈ R \ {−1, 1}.
2
x + 2x + 2
2
a) Ar˘atat , i c˘a x + 2x + 2 6= 0 oricare ar fi x ∈ R.
1
b) Ar˘atat , i c˘a E(x) = .
x − 1
2
SUBIECTUL al III-lea
1. Figura de mai jos reprezint˘a schit , a unui teren agricol format din zona dreptunghiular˘a
pe care se cultiv˘a cartofi s , i dou˘a zone ˆın form˘a de semicerc. Se s , tie c˘a AB = 30 dam s , i
lungimea semicercului este egal˘a cu 20π dam.

Figura 1

a) Terenul este ˆımprejmuit cu gard protector. Aflat , i cˆat , i metri are acesta s , i rotunjit , i la
un num˘ar ˆıntreg.