Page 65 - MATINF Nr. 13-14

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 65

Testul 2

D.M.I. 2

SUBIECTUL I
i) S˘ se rezolve ecuat , iile:
a
x
a) 2 x+1 − 2 − 4 = 0.
b) log x = log 3.
3
9
ii) Fie polinomul
3
2
P(X) = X − 3X + X + m.
a) S˘a se determine m ∈ R astfel ˆıncˆat polinomul s˘ admit˘a r˘ad˘acina x = −1.
a
b) Pentru m = 5 s˘a se rezolve ecuat , ia P(x) = 0.
a
iii) Se consider˘ sistemul
® 2
y = 0
2
, (x, y) ∈ R .
2xy = 0
a
a) S˘a se verifice c˘ (0, 0) este o solut , ie a sistemului.
a
a
b) S˘ se g˘aseasc˘ toate solut , iile sistemului.
iv) Fie dezvoltarea
√ 1
Å ã 7
∗
x + √ , x ∈ R .
3 2
x
a) S˘a se determine formula termenului general.
a
b) S˘ se g˘aseasc˘ (dac˘ exist˘a) termenii din dezvoltare care nu-l cont , in pe x.
a
a
SUBIECTUL al II-lea
i) Care este valoarea fiec˘areia dintre limitele urm˘atoare:
sin x
a) lim ;
x→0 mx
sin x
b) lim ;
x→∞ mx
x
e − 1
c) lim ;
x→0 mx
x
e − 1
d) lim ,
x→∞ mx
∗
unde m ∈ R ?
a
ii) S˘ se scrie o primitiv˘a a fiec˘areia dintre funct , iile:
1
a) f(x) = , x ∈ R;
2
x + 1
1
b) g(x) = , x ∈ R \ {−1, 1}.
2
x − 1

2
Universitatea Nat , ional˘a de S , tiint , ˘a s , i Tehnologie POLITEHNICA Bucures , ti, Centrul Universitar Pites , ti,
revista.matinf@upit.ro