Page 66 - MATINF Nr. 13-14

˘
66 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

SUBIECTUL al III-lea

i) Se consider˘ funct , ia f : R → R,
a
 x 2
e − 1
, x 6= 0
f(x) = x .
0, x = 0

a) S˘a se studieze continuitatea funct , iei f.
a
b) S˘ se precizeze dac˘ graficul funct , iei f admite asimptote.
a
a
c) S˘ se studieze derivabilitatea funct , iei f.
0
a
d) S˘ se calculeze f (x).
e) S˘ se calculeze
a
1 √ √
Z
t f( t) dt.
0
ii) S˘ se rezolve in mult , imea numerelor reale ecuat , ia
a
2 sin t cos t − 2(sin t + cos t) + 1 = 0.
iii) Determinat , i solut , iile ecuat , iei de la punctul ii) situate ˆın intervalul (π, 3π).

SUBIECTUL al IV-lea

Se consider˘a punctele A(−4, 4), B(4, −8), C(4, 8) s , i D(−4, 8).

a) S˘a se demonstreze c˘a mijloacele M, N, P, Q ale segmentelor AB, BC, CD, respectiv DA
a
formeaz˘ un paralelogram.
b) Scriet , i ecuat , ia cercului circumscris triunghiului MNP.
(Admiterea la Universitatea din Pites , ti, specializ˘arile Matematic˘ s , i Informatic˘a, 2004)
a