Page 67 - MATINF Nr. 13-14

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 67

a
Teste gril˘ pentru admiterea la facultate

Testul 1

Ioana Ileana 1

2
1. Fie ecuat , ia x − mx − (m + 2) = 0, m ∈ R, cu r˘ad˘acinile x 1 s , i x 2 . Funct , ia f : R → M,
2
2
x + x − 3
a
f(m) = 1 2 este surjectiv˘a dac˘ mult , imea M ⊆ R este:
1 + (x 1 + x 2 ) 2
a) [0, 2]; c) (−∞, 0]; e) R.
b) [−2, 0]; d) [2, +∞);
√
3+2 log 2 x
2. Mult , imea solut , iilor ecuat , iei x 2 = 4 2 este:
¶√ © ß √ ™
a) 2 ; c) Ø; 1
ß ™ e) , 2, 4, 2 2 .
¶ 5 © 1 √ 2
b) 2, 2 − 2 ; d) , 2, 2 2 ;
2
2
2
cos x sin x √
3. Mult , imea solut , iilor ecuat , iei + = 2 este:
(1 − ctg x) sin x (1 − tg x) cos x
π π
n o n o
a) ± + kπ | k ∈ Z ; c) Ø; e) − + 2kπ | k ∈ Z .
4 ß ™ 4
π
n o 2π
b) + 2kπ | k ∈ Z ; d) 3 ± kπ | k ∈ Z ;
4
2
4. Fie x 1 solut , ia pozitiv˘a a ecuat , iei 2x − x − 1 = 0. Atunci determinantul matricei
Ç 2 å
1 + x 1 x 1
A = este egal cu:
−1
x 1 x 1 − 1
a) x 1 ; c) −2x 1 + 1; e) −x 1 + 3.
b) x 1 − 4; d) 2x 1 − 5;
2
2
2
5. Restul ˆımp˘art , irii polinomului f = X 50 − 2X 30 + X + 6 la polinomul g = (X + 1) , unde
f, g ∈ R[X], este:
3
2
2
a) X + 2X − X + 1; c) 4X − X + 6; e) 3X − 10.
2
3
b) 2X + 3X; d) −4X + 2;
2
a
a
6. Fie x 1 (m) cea mai mic˘ r˘ad˘acin˘ a ecuat , iei 2x − (m + 1)x + 4m − 1 = 0, m ∈ R. Atunci
a
lim x 1 (m) este egal˘ cu:
m→∞
a) 8; b) 4; c) 1; d) 0; e) −2.
3
Z 3 x − x − 6
7. Valoarea integralei I = dx este:
3 x
3x e
2
4 1 c) −3e (8 − 9e ); 1 3 8
Å ã Å ã
−2
−3
a) 2e 3 − ; Å ã e) − .
9e 10 2 1 9 3e 2 4 9e
2
b) 9e(4e − 1); d) −5e 27 + e 3 ;
1
Profesor, Colegiul Nat , ional Pedagogic ,,Constantin Cantacuzino”, Tˆargovis , te, ileana@colegiul-cantacuzino.ro