Page 69 - MATINF Nr. 13-14

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 69

2
x + mx + 1
a
7. Fie m ∈ R astfel ˆıncˆat imaginea funct , iei f : R → R, f(x) = s˘ fie intervalul
2
x + 1
[1/2, 3/2]. Atunci m este:
a) ±1; b) 2; c) ±2; d) −2; e) 1.
√
8. Num˘arul de solut , ii ale ecuat , iei sin x + cos x = 2 din intervalul [0, 2π] este:
a) 0; b) 1; c) 2; d) 3; e) 4.

1 x 2
Z
9. Valoarea integralei I = 2 dx este:
0 x + 1
π π π π
a) 1 − ; b) ; c) 1 + ; d) 1; e) 1 − .
4 4 4 2
00
x
10. Fie f : R → R, f(x) = xe . Atunci valoarea lui f (0) este:
a) 0; b) 1; c) 2; d) e; e) 2e.

Testul 3
D.M.I. 3

0
x
1. Se consider˘ funct , ia f : R → R, f(x) = a , a ∈ (0, 1) ∪ (1, ∞). Atunci f (1) =
a
a) 0; b) 1; c) a ln a; d) ln a ; e) a .
a ln a
2. Solut , ia ecuat , iei |z| + z = 2 + i este:
3 3 1
a) z = + i; c) z = i − ; e) z = 2i − .
4 4 4
1 1
b) z = − 2i; d) z = − i;
4 4
1
3. Primitivele funct , iei f : (1, ∞) → R, f(x) = sunt:
x(ln x + 1)
2
a) ln x + C; c) ln(x + ln x) + C; e) ln | ln x| + C.
2
b) ln(1 + ln x) + C; d) ln (1 + ln x) + C;
√ p √
3 4 · 5 4 25
4. Solut , ia inecuat , iei 2 ≤ 1 este:
2 x+ 3
a) x ∈ (−∞, 1); c) x ∈ (−∞, 5]; e) x ∈ [1, +∞).
b) x ∈ [5, +∞); d) x ∈ (−5, +∞);
n
Z
[x]
a
5. Fie n ∈ N s , i I = 2 dx, unde [x] este partea ˆıntreag˘ a lui x. Atunci:
0
n
n
a) I = 2 ; c) I = 2 − 1; e) I = 2n − 1.
b) I = 2 n−1 − 1; d) I = n;

3
Universitatea Nat , ional˘a de S , tiint , ˘a s , i Tehnologie POLITEHNICA Bucures , ti, Centrul Universitar Pites , ti,
revista.matinf@upit.ro