Page 57 - MATINF Nr. 13-14

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 57

Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea
a
Matematic˘a-Informatic˘

Testul 1
Raluca Mihaela Georgescu 1

SUBIECTUL I
1. Determinat , i termenul b 5 al progresiei geometrice (b n ) , pentru care b 2 = 6, b 4 = 24.
n≥1
2
2. Fie funct , ia f : R → R, f(x) = x + ax − 2, a ∈ R. Determinat , i a ∈ R s , tiind c˘a distant , a
dintre punctele de intersect , ie ale graficului funct , iei f cu axa Ox este 1.
x
x
3. S˘ se rezolve ˆın R ecuat , ia 4 − 2 log 32 + log 16 = 0.
a
2 2
4. Determinat , i probabilitatea ca, alegˆand un num˘ar n din mult , imea numerelor naturale de
√
a
dou˘ cifre, n + 5 s˘ fie num˘ar natural impar.
a
ˆ
5. In reperul cartezian xOy se consider˘a punctele A(5, 6), B(−1, 2) s , i C(3, a), unde a ∈ R.
Determinat , i num˘arul real a astfel ˆıncˆat AB ⊥ BC.
√
6. S˘ se afle aria triunghiului ABC, s , tiind c˘a AB = 5, AC = 3 s , i ctg A = 2.
a
SUBIECTUL al II-lea

 mx − y + 2z = 1
1. Fie sistemul −x + 2y − z = 4 , m ∈ R.
2x + my − z = −5

a) S˘a se determine valorile parametrului real m pentru care sistemul are solut , ie unic˘a.
b) S˘a se rezolve sistemul pentru m = 0.
a
a
c) Dac˘ m = −1, s˘a se g˘aseasc˘ solut , ia (x 0 , y 0 , z 0 ) pentru care x 0 + y 0 + z 0 = 2.
4
3
2
2. Se consider˘ polinomul f = X − 2X + 2X − 2X + 3.
a
a
a
a) S˘ se arate c˘ f(1) = 2.
2
b) S˘a se determine restul ˆımp˘art , irii polinomului f la (X − 1) .
c) S˘a se calculeze (x 1 + 1) (x 2 + 1) (x 3 + 1) (x 4 + 1), unde x 1 , x 2 , x 3 , x 4 sunt r˘ad˘acinile
polinomului f.
SUBIECTUL al III-lea
1 Å x − 2 ã
2
1. Fie f : (−∞, −1) ∪ (2, ∞) → R, f(x) = x + ln (x − x − 2) + ln .
3 x + 1
(x − 1)(x + 2)
0
a) S˘a se arate c˘ f (x) = , x ∈ (−∞, −1) ∪ (2, ∞).
a
(x + 1)(x − 2)
b) S˘ se determine asimptotele verticale la graficul funct , iei f.
a
8
c) S˘ se arate c˘ f(x) ≤ −2 + ln 2, ∀x ∈ (−∞, −1).
a
a
3
x
2e 2x + xe + x
2. Se consider˘ funct , ia f : R → R, f(x) = .
a
e x
1
Z
x
a) Calculat , i f(x) · e dx.
0
1
Z
b) Calculat , i f(x)dx.
0
c) Fie g : [0, 1] → R, g(x) = f(x) − x. Aflat , i volumul corpului obt , inut prin rotirea
graficului funct , iei g ˆın jurul axei Ox.
1
Lect. univ. dr., Universitatea Nat , ional˘a de S , tiint , ˘a s , i Tehnologie POLITEHNICA Bucures , ti, Centrul
Universitar Pites , ti, raluca.georgescu76@upb.ro