Page 55 - MATINF Nr. 13-14

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 55

Testul 3

Marinela Ogiolan 3

SUBIECTUL I
2
1. Ar˘atat , i c˘a 3 + 4i − i(4 + 3i) = 6, unde i = −1.
a
2. Se consider˘ funct , ia f : R → R, f(x) = 3x + 2.
Determinat , i num˘arul real a pentru care f(a) − f(1) = 2a.
3. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia

2
log (x − 4x + 4) = log x.
5 5
4. Calculat , i probabilitatea ca, alegˆand un num˘ar din mult , imea numerelor naturale de dou˘a
cifre, acesta s˘ aib˘a cifra unit˘at , ilor egal˘a cu 7.
a
ˆ
5. In reperul cartezian xOy se consider˘a punctele A(2, 3), B(4, 5). Determinat , i coordonatele
a
punctului C, astfel ˆıncˆat punctul A s˘ fie mijlocul segmentului BC.
6. Ar˘atat , i c˘a cos(π + x) cos x + sin(π + x) sin x = −1.
SUBIECTUL al II-lea
Å ã
x − 2 1
1. Se consider˘ matricea A = , x ∈ R.
a
1 x − 2
Å ã
1 0
2
Se noteaz˘a A = A · A s , i I 2 = .
0 1
a) S˘a se determine x num˘ar real s , tiind c˘a det A = 0.
2
2
a
b) S˘ se verifice egalitatea A = (2x − 4)A − (x − 4x + 3)I 2 .
2
c) S˘ se determine x ∈ R pentru care A = 2A.
a
2. Pe mult , imea R definim operat , ia x ◦ y = 3xy − 6x − 6y + 14.
a) S˘a se arate c˘ x ◦ y = 3(x − 2)(y − 2) + 2, ∀x, y ∈ R.
a
b) S˘ se rezolve ˆın R ecuat , ia x ◦ x = 5. √ √ √
a
c) S , tiind c˘a operat , ia ,,◦” este asociativ˘a, s˘ se calculeze 1 ◦ 2 ◦ 3 ◦ · · · ◦ 2026.
a
SUBIECTUL al III-lea
2
x + 5x + 7
a
1. Se consider˘ funct , ia f : (−2, +∞) → R, f(x) = .
x + 2
2
x + 4x + 3
0
a
a) S˘a se arate c˘ f (x) = , x ∈ (−2, +∞).
(x + 2) 2
a
b) S˘ se determine ecuat , ia asimptotei oblice spre +∞ a graficului funct , iei f.
a
c) S˘ se determine valoarea minim˘ a funct , iei f.
a
e x
x
a
2. Se consider˘ funct , iile f : (0, +∞) → R, f(x) = e ln x, g : (0, +∞) → R, g(x) = .
x
Z 2
a) Calculat , i x g(x) dx.
1
e f(x)
Z 2
b) Calculat , i x dx.
e x e
Z e
e
c) Demonstrat , i c˘a (f(x) + g(x)) dx = e .
1
3
Profesor, Liceul Tehnologic Auto, Curtea de Arges , , mogiolan@yahoo.com