Page 75 - MATINF Nr. 11-12

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 75

Testul 3

D.M.I. 3

Algebr˘ s , i Elemente de analiz˘ matematic˘a, Geometrie s , i Trigonometrie
a
a

SUBIECTUL I

9
2
6
Fie polinoamele P(X) = X + (X + 1) s , i Q(X) = X + X + 1, iar α s , i β r˘ad˘acinile
polinomului Q.
j
a) Pentru fiecare j = 0, 1, 2, ..., 9 fie a j coeficientul lui X din polinomul P(X). S˘ se calculeze
a
9
P
S = a j .
j=0
3
2
3
2
b) S˘ se calculeze A = α + β s , i B = α + β .
a
c) S˘a se afle valorile P(α) s , i P(β) s , i s˘a se arate c˘a polinomul P(X)−2 se divide cu polinomul
Q(X).
SUBIECTUL al II-lea
2
x + x + 2
Se consider˘a funct , ia f : R \ {1} → R , f(x) = .
x − 1
a) S˘a se determine asimptotele la graficul funct , iei f.
b) S˘ se afle punctele de extrem ale funct , iei f s , i s˘a se determine imaginea funct , iei f.
a
c) S˘a se calculeze aria domeniului plan cuprins ˆıntre graficul funct , iei f, axa Ox, dreapta
x = 2 s , i dreapta x = 3.
d) Fie s , irul (x n ) n∈N definit prin x 0 > 1 s , i x n+1 = f(x n ), ∀ n ∈ N. S˘a se calculeze lim x n .
n→∞
SUBIECTUL al III-lea
ˆ
In sistemul de coordonate xOy se consider˘a punctele A(a, 1), B(−1, b), C(2, 3) s , i D(3, 2),
unde a, b ∈ R.

a) Calculat , i lungimea segmentului [CD] s , i determinat , i ecuat , ia dreptei CD.
b) Determinat , i valorile parametrilor a s , i b pentru care punctele A, B, C, D sunt coliniare.
c) Determinat , i valorile parametrilor a s , i b pentru care sunt ˆındeplinite simultan condit , iile
AB||CD s , i AD||BC.

SUBIECTUL al IV-lea
√
2
Rezolvat , i ecuat , ia 3 sin 2x = 2 cos x, x ∈ R.

(Admiterea la Universitatea din Pites , ti, specializ˘arile Matematic˘a s , i Matematic˘a-Informatic˘a, 2003)

3
Universitatea Nat , ional˘a de S , tiint , ˘a s , i Tehnologie POLITEHNICA Bucures , ti, Centrul Universitar Pites , ti,
revista.matinf@upit.ro