Page 76 - MATINF Nr. 11-12

˘
76 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

a
Teste gril˘ pentru admiterea la facultate

Testul 1

Laura Erculescu 1

2
1 + x + x + ... + x n−1
1. Se consider˘a expresia E(x) = , unde x ∈ R \ {−1}. Pentru x = 2
4
2
1 + x + x + ... + x 2n−2
valoarea expresiei E(x) este egal˘ cu:
a
n
1 n 3 2 + 1 2
a) ; b) 2 + 1; c) ; d) ; e) .
n
n
n
2 2 + 1 4 + 1 2 + 1
2
2. Se consider˘a funct , iile f m : R → R, f m (x) = (m + 1)x + 2mx + m, m ∈ R. Dac˘a
m ∈ R \ {−1}, atunci vˆarfurile parabolelor asociate funct , iilor f m se afl˘a pe dreapta de
ecuat , ie:
a) y − x − 1 = 0; b) 2y + x = 0; c) y − x = 0; d) y + x = 0; e) y − 1 = 0.
x
x
3. Se consider˘a ecuat , ia 2 log (9 + 7) − 2 = 3 log (3 + 1). Dac˘a n ∈ N este num˘arul solut , iilor
4 8
nenule ale ecuat , iei, atunci n este egal cu:
a) 0; b) 1; c) 2; d) 3; e) 4.
3
a
4. Se consider˘ funct , ia f : R → R, f(x) = |3x − x |. Num˘arul punctelor de extrem al funct , iei
f este egal cu:
a) 0; b) 2; c) 3; d) 4; e) 5.
(x − 1)(x − 2)
a
5. Se consider˘ funct , ia f : R → A, f(x) = . Funct , ia f este surjectiv˘a dac˘a:
x + x + 1
2
√
î √ ó
,
a) A = R; b) A = (1, 2); c) A = 9−2 21 9+2 21 ; d) A = [−3, 3]; e) A = (1, 3).
3 3
x 3 n
a
6. Dac˘ a = lim (1 + sin ) , x ∈ R atunci:
n→∞ 3 n
3 1
x
−x
a) a = e; b) a = ; c) a = e ; d) a = ; e) a = e .
x e
…
R 1 x 2
a
7. Dac˘ dx = ln t, atunci:
0 1 + x 3 3
√ √ √ √
a) t = 2; b) t = 1 + 2; c) t = 1 + 3; d) t = 3; e) t = 2 + 3.
cos x
3π
8. Aria suprafet , ei plane delimitate de graficul funct , iei f : 0, → R, f(x) = , axa
4 1 + cos x
3π
Ox s , i dreptele de ecuat , ie x = 0 s , i x = este egal˘a cu:
4
π 3π π 3π
a) ; b) tg ; c) 2π; d) + tg − 2; e) π.
4 8 4 8

ax + y − 2z = 2

9. Se consider˘ sistemul de ecuat , ii 2x + y + 3z = 1 , a, b ∈ R.
a

(2a − 1)x + 2y + z = b

Sistemul are o infinitate de solut , ii dac˘a:
ß ß ß ß
a = 3 b = 3 a = 3 a = 5
a) ; b) ; c) ; d) a, b ∈ R \ {3}; e) .
b ∈ R \ {3} a ∈ R \ {3} b = 3 b = 3
1
a
Profesor, Colegiul Nat , ional ,,Ien˘achit , ˘ V˘ac˘arescu”, Tˆargovis , te