Page 77 - MATINF Nr. 11-12

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 77

4
2
3
a
10. Se consider˘ polinomul f = X − 8X + mX − nX + 16 unde m, n ∈ R. Polinomul f are
toate r˘ad˘acinile reale s , i pozitive dac˘a:
ß ß ß ß ß
m = 1 m = 24 m = 24 m = 32 m = 1
a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
n = 0 n = 32 n = 1 n = 24 n = 32
Testul 2

Ioana Ileana 2

√ √
1. Fie ecuat , ia 5 − x + 3 x + 4 = 3. Suma solut , iilor ecuat , iei este egal˘ cu:
a
a) -37; b) -31; c) -27; d) 27; e) 36.
2025 n
P P 2
2. Valoarea sumei S = [(n + 2) k!(k + 1) ] este egal˘ cu:
a
n=1 k=1
a) 2027!+1; b) 2029!−4110744; c) 2028!−4110756; d) 2027!+2029!; e) 2028!+4110774.
3. Fie G = (4, +∞). Valorile parametrilor reali m s , i n pentru care legea de compozit , ie
x ∗ y = xy − 4x − 4y + m s˘a determine pe G o structur˘a de grup abelian, iar aplicat , ia
f : R → G, f(x) = e 2x + n s˘a fie morfism ˆıntre grupul aditiv al numerelor reale (R, +) s , i
(G, ∗) sunt:
ß ß ß ß ß
m = −20 m = 20 m = 4 m = −4 m = 4
a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
n = 4 n = 4 n = 20 n = 20 n = 4
2 2 2
a b c

2 2 2
4. Valoarea determinantului (a − 4) (b − 4) (c − 4) este egal˘a cu:

2 2
(a + 2) (b + 2) (c + 2) 2
a) 96(a − b)(b − c)(c − a); b) −96(a − b)(b − c)(c − a); c) 48(a − b)(b − c)(c − a);
d) −48(a − b)(b − c)(c − a); e) 0.
5. Fie progresia geometric˘a (x n ) ∗ cu termenii strict pozitivi s , i rat , ia egal˘a cu 2025. Valoarea
n∈N
x 1 + 2x 2 x 2 + 2x 3 x 2024 + 2x 2025
sumei S = − + ... − este egal˘a cu:
x 2 + 2x 3 x 3 + 2x 4 x 2025 + 2x 2026
2024
a) 0; b) 2024; c) ; d) 2025; e) 1.
2025
ax − a + 2
6. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = unde a este un parametru real.
2
x + 4
Valoarea lui a ∈ R pentru care x = 2 este punct de extrem al funct , iei f este:
a) -3; b) -2; c) 0; d) 2; e) 3.
√ √ x − 3x + 8
2
7. Se consider˘a funct , ia f : R \ {− 2, 2} → R, f(x) = . Valoarea lim (f(x)) 2x
2
x − 2 x→∞
este egal˘a cu:
6
−6
2
a) e ; b) e ; c) e; d) e ; e) ∞.
1
8. Fie a ∈ R, D ⊆ R s , i f : D → R, f(x) = . Mult , imea valorilor lui a ∈ R
2
x + 2ax − a
pentru care funct , ia nu are puncte de discontinuitate este:

2
Profesor, Colegiul Nat , ional Pedagogic ,,Constantin Cantacuzino”, Tˆargovis , te, ileana@colegiul-cantacuzino.ro