Page 73 - MATINF Nr. 11-12

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 73

Teste pentru admiterea la facultate

Testul 1
Mirela Mortici 1

SUBIECTUL I
1 1
Fie expresia E(x) = √ √ − √ √ .
x − 1 − x x + 1 − x
a) Determinat , i mult , imea numerelor reale x pentru care E(x) are sens.
2
b) Demonstrat , i c˘a E(1 − q ) ∈ Q oricare ar fi q ∈ Q, q ∈ [0, 1].
√
c) Calculat , i E(2 3 − 3).
d) Rezolvat , i ecuat , ia E(x) = 2.

SUBIECTUL al II-lea
1
Fie funct , ia f : [0, ∞) → R, f(x) = .
(x + 1)(x + 2)(x + 3)

a b
a) Determinat , i a, b ∈ R astfel ˆıncˆat f(x) = + , oricare ar fi
(x + 1)(x + 2) (x + 2)(x + 3)
x ∈ [0, ∞).
b) Calculat , i lim (f(1) + f(2) + ... + f(n)).
n→∞
1 R 1 1
c) Demonstrat , i c˘a < f(x)dx < .
24 0 6
1
R n
d) Calculat , i lim (f(x)) dx.
n→∞
0
SUBIECTUL al III-lea

Se consider˘a patrulaterul ABCD s , i M, N, P, Q, E, F mijloacele segmentelor AB, BC,
CD, DA, BD, AC.
−−→ −→
a) Demonstrat , i c˘a MN = QP.
−−→ −−→
b) Demonstrat , i c˘a QE = FN.
−→ −−→ − →
c) Dac˘a G este mijlocul segmentului EF, demonstrat , i c˘a GQ + GN = 0 .
−→ −−→ −→ −−→ − →
d) Ar˘atat , i c˘a GA + GB + GC + GD = 0 .

1
Profesor, Colegiul Nat , ional Pedagogic ,,Constantin Cantacuzino”, Tˆargovis , te, mortici@colegiul-
cantacuzino.ro