Page 69 - MATINF Nr. 11-12

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 69

2
c) S˘a se determine cˆatul ˆımp˘art , irii lui P n la X − 2X + 1.
SUBIECTUL al III-lea

1. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = xe −x 2 .
a) S˘a se determine asimptotele lui G f .

b) S˘a se determine punctele de extrem ale lui f.
c) S˘a se determine Imf.
x
2. Se consider˘a funct , iile f n : (0, ∞) → (0, ∞), f n (x) = , n ∈ N.
x + n
a) S˘a se determine primitivele funct , iei f 1 .
2
b) S˘a se determine primitivele funct , iei f .
2
a
c) Determinat , i o primitiv˘ bijectiv˘a F : (0, ∞) → (0, ∞) a funct , iei f 4 .

Testul 4
Mihaela Dimulescu 4

SUBIECTUL I
1
2
a
a
1. Dac˘ z + z + 1 = 0, unde z este un num˘ar complex, s˘a se arate c˘ z 2023 + 2023 = −1.
z
2
x + ax + 2
2. S˘a se determine a ∈ R pentru care > 0, ∀x ∈ R.
2
x + 1
√
Ä ä 12
a
a
3. S˘ se determine a > 0, s , tiind c˘ termenul din mijloc al dezvolt˘arii 3 a + √ 1 a este egal
4
cu 1848.
a
4. Se consider˘ dou˘ drepte de ecuat , ii d 1 : x − 2y = 0, d 2 : 2x − 4y − 1 = 0. S˘ se calculeze
a
a
distant , a dintre cele dou˘ drepte.
a
◦
◦
◦
◦
5. S˘a se calculeze produsul P = tg 1 · tg 2 · tg 3 · . . . · tg 89 .
6. Care este probabilitatea ca, alegˆand un num˘ar de trei cifre, produsul cifrelor sale s˘a fie
impar?
SUBIECTUL al II-lea

 x + my + 2z = 1
1. Se consider˘a sistemul x + (2m − 1)y + 3z = 1 , m ∈ R.
x + my + (m − 3)z = 2m − 1

a) Determinat , i m ∈ R pentru care sistemul are solut , ie unic˘a.
b) Determinat , i m ∈ R pentru care sistemul este compatibil nedeterminat.
c) Peutru m = 1, determinat , i solut , iile reale (x 0 , y 0 , z 0 ) ale sistemului pentru care avem
2
2
2
egalitatea 2x − y + 3z = 14.
0
0
0
2. Pe mult , imea M = [−1, 1], se defines , te legea de compozit , ie
xy
x ? y = p .
2
2
1 + (1 − x )(1 − y )
4
Profesor, Liceul Economic ,,Maria Teiuleanu”, Pites , ti, dimulescumihaela7@gmail.com