Page 66 - MATINF Nr. 11-12

˘
66 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea
a
Matematic˘a-Informatic˘

Testul 1
Raluca Mihaela Georgescu 1

SUBIECTUL I
1. Ar˘atat , i c˘a num˘arul (1 − i) 100 + |1 + i| 100 +2 este natural.

2. Determinat , i m ∈ R astfel ˆıncˆat 2(x 1 + x 2 ) − x 1 x 2 = 1, unde x 1 , x 2 sunt r˘ad˘acinile ecuat , iei
2
x − 4x + m = 0.
2
2
3. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia log (x + 1) − 2 log (x + 1) + log 8 = 0.
2 2 2
4. Calculat , i probabilitatea ca alegˆand un num˘ar n din mult , imea tuturor cifrelor, acesta s˘a
2
verifice inegalitatea C < 6.
n
ˆ
5. In reperul cartezian xOy se consider˘a punctele A(2, a), B(−1, 5) s , i C(a, 2), a ∈ R.
Determinat , i valorile parametrului real a, s , tiind c˘a aria triunghiului ABC este 8.
6. Determinat , i m˘asura unghiului B din triunghiul ascut , itunghic ABC, s , tiind c˘a AC = 5,
4
BC = 6 s , i cos A = .
5
SUBIECTUL al II-lea

 (m − 2)x + y + 3z = 3
1. Se consider˘ sistemul de ecuat , ii 3x + (m − 2)y + z = 1 , unde m este un parametru
a
x + 3y + (m − 2)z = 4

real.
a
a) Determinat , i m ∈ R astfel ˆıncˆat sistemul s˘ aib˘a solut , ie unic˘a.
b) Rezolvat , i sistemul pentru m = −2.
a
c) S , tiind c˘ sistemul are solut , ie unic˘a, s˘ se determine m ∈ R astfel ˆıncˆat solut , ia (x 0 , y 0 , z 0 )
a
a sistemului s˘a verifice relat , ia x 0 + y 0 − z 0 = 0.

2. Pe mult , imea numerelor reale se defines , te legea de compozit , ie

y
x
x ∗ y = 2 x+y − 4 · 2 − 2 · 2 + 12.
a) Calculat , i 1 ∗ 2.
b) Ar˘atat , i c˘a legea ” ∗ ” nu admite element neutru.

c) Rezolvat , i ˆın R ecuat , ia x ∗ (−x) = 4.

SUBIECTUL al III-lea
√
2
1. Fie funct , ia f : R → R, f(x) = x − 3 ln x + 2.
0
a) Calculat , i f (x).
1
Lect. univ. dr., Universitatea Nat , ional˘a de S , tiint , ˘a s , i Tehnologie POLITEHNICA Bucures , ti, Centrul
Universitar Pites , ti, raluca.georgescu76@upb.ro