Page 62 - MATINF Nr. 11-12

˘
62 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea Stiint , e ale naturii
,

Testul 1

Raluca Mihaela Georgescu 1

SUBIECTUL I
2
3
2
1. Verificat , i dac˘a 2 + i este solut , ie a ecuat , iei z − 2 z + 2 = 0.
2. Determinat , i valorile parametrului real m astfel ˆıncˆat graficele funct , iilor f, g : R → R,
2
a
f(x) = mx − 5 s , i g(x) = x − 4x + 2m s˘ aib˘ dou˘a puncte de intersect , ie.
a
√ √
3. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia log 2 x + 1 + log 2 x − 2 = 1.
4. Calculat , i probabilitatea ca alegˆand un num˘ar din mult , imea numerelor naturale de dou˘a
cifre distincte ce se pot forma cu ajutorul cifrelor din mult , imea A = {1, 2, 3, 4, 5}, acesta
a
s˘ fie par.
ˆ
5. In reperul cartezian xOy se consider˘a triunghiul ABC, cu A(3, 6), B(−1, 4), C(4, 8).
Determinat , i ecuat , ia medianei din C.

π π

6. Ar˘atat , i c˘a 3 sin x cos − x + sin − x cos x + cos 2x = 2, pentru orice x ∈ R.
2 2
SUBIECTUL al II-lea
Ñ é
a 1 1
a
1. Se consider˘ matricea A(a) = 1 a 1 s , i punctele distincte A(a, 1), B(1, a), C(a, a),
a a 1
a ∈ R.
a) Ar˘atat , i c˘a det(A(a)) ≤ 0, ∀a ∈ R.
b) Verificat , i dac˘a exist˘ a ∈ R astfel ˆıncˆat punctele A, B s , i C s˘ fie coliniare.
a
a
c) Determinat , i valoarea parametrului real a astfel ˆıncˆat aria triunghiului ABC s˘a fie
egal˘ cu 8.
a
2. Pe mult , imea numerelor reale se defines , te legea de compozit , ie x ∗ y = 2xy − x − y + 1.
Å ã Å ã
1 1 1
a) Ar˘atat , i c˘a x ∗ y = 2 x − y − + .
2 2 2
b) Rezolvat , i ecuat , ia x ∗ x = 1.
1 2 2023
c) Calculat , i valoarea expresiei ∗ ∗ · · · ∗ .
12 12 12
SUBIECTUL al III-lea

2
2
1. Fie funct , ia f : R → R, f(x) = e x −1 − x + 1.
2
0
a) Ar˘atat , i c˘a f (x) = 2x(e x −1 − 1).
b) G˘asit , i intervalele de monotonie ale funct , iei.
c) Demonstrat , i c˘a f(x) ≥ 0, pentru orice x ∈ R.
2
2. Fie funct , ia f : (0, ∞) → R, f(x) = ln x + 3x − 2x + 1.
1
Lect. univ. dr., Universitatea Nat , ional˘a de S , tiint , ˘a s , i Tehnologie POLITEHNICA Bucures , ti, Centrul
Universitar Pites , ti, raluca.georgescu76@upb.ro