Page 61 - MATINF Nr. 11-12

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 61

a) Aflat , i cˆat , i lei s-au investit ˆın fiecare afacere.
b) Aflat , i profiturile pentru fiecare afacere.
2
(a + b) + (a − b) 2
2. Se consider˘ expresia algebric˘a: E(a, b) = + ab, a, b ∈ R.
a
2
a) Calculat , i E(−1, 1).
a − b 1
Å ã 2
2
b) Ar˘atat , i c˘a E(a, b) > + (a + b) , oricare ar fi a, b ∈ R.
2 4
3. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = ax + b, unde a, b ∈ R. Punctul A(−2, −2) este
situat pe graficul funct , iei, iar numere a s , i b sunt direct proport , ionale cu numerele 2 s , i 3.
a) Determinat , i numerele reale a s , i b.
f(x)
b) Determinat , i valorile ˆıntregi ale lui x, astfel ˆıncˆat ∈ Z.
3x + 2
4. Pe cercul de centru O s , i raz˘a R = 12 cm
se iau punctele A s , i B diametral opuse
s , i punctul C, astfel ˆıncˆat m˘asura arcului
_
◦ ˆ
BC sa fie egal˘a cu 120 . In exteriorul tri-
unghiului AOC se construies , te triunghiul
echilateral ACM.

a) Calculat , i aria triunghiului BOC.
b) Demonstrat , i c˘a dreptele AC s , i MO
sunt perpendiculare.

5. Un trunchi de con circular drept are ra-
zele bazelor egale cu R =12 cm, respectiv
r = 2 din R s , i ˆın˘alt , imea egal˘ cu 4 cm. Se
a
3
sect , ioneaz˘a trunchiul cu un plan paralel
cu bazele astfel ˆıncˆat aria sect , iunii s˘a fie
2
egal˘ cu 100 π cm .
a
a) Determinat , i la ce distant , ˘a de baza
a
mic˘ s-a f˘acut sect , iunea.
b) Calculat , i tangenta unghiului format
de generatoarea trunchiului de con cu
planul bazei mari.

0
0
0
6. Fie ABCA B C o prism˘a triunghiular˘a
regulat˘a dreapt˘a cu baza ABC triunghi
echilateral. Volumul prismei este egal cu
√
3
0
54 3 cm , iar muchiile AB s , i BB sunt
congruente. Dac˘a M este mijlocul laturii
0
0
B C , calculat , i:
a) Distant , a de la M la muchia AB.
0
b) Aria triunghiului A MB.