Page 63 - MATINF Nr. 11-12

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 63

2
R
a) Ar˘atat , i c˘a (f(x) − ln x)dx = 5.
1
4
2
R f(x)−3x +2x ln 2(3 ln 2+2)
b) Ar˘atat , i c˘a dx = .
x 2
2
c) Ar˘atat , i c˘a orice primitiv˘a a funct , iei f este convex˘a.

Testul 2

Ana Maria Carmen Iordache 2

SUBIECTUL I

a
1. S˘ se calculeze suma tuturor numerelor naturale de dou˘ cifre de forma aa.
a
2
2. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = 2x − 5x + 2. S˘a se determine coordonatele
punctului de extrem al graficului funct , iei.
√
3. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor reale ecuat , ia 2x − 1 = 7.
a
4. Un produs cost˘ 200 lei. S˘ se determine cu ce procent trebuie ieftinit produsul pentru ca
a
acesta s˘a coste 160 lei.
ˆ
5. In reperul cartezian xOy, se consider˘ punctele A(−1, 0), B(0, 3) s , i C(2, 1). S˘ se calculeze
a
a
aria triunghiului ABC.
6. Calculat , i sin 15 cos 15.
SUBIECTUL al II-lea
Å 2 ã Å ã
a + 1 a + 1 sin 30 cos 30
1. Se consider˘ matricele B(a) = s , i A = .
a
1 a − 1 − cos 30 sin 30
a) Ar˘atat , i c˘a det(A) − 1 = 0.
b) Ar˘atat , i c˘a matricea B(a) este inversabil˘a pentru orice valoare real˘a a lui a.
Å ã
2 −2
c) Rezolvat , i ecuat , ia B(2) · X = .
−4 6
2. Pe mult , imea numerelor reale se defines , te legea de compozit , ie x ∗ y = 5 x+y , (∀) x, y ∈ R.
a) Ar˘atat , i c˘a 2023 ∗ (−2023) = 1.
2
b) Rezolvat , i ecuat , ia x ∗ x = 25 ˆn mult , imea numerelor reale.
ı
c) S˘ se demonstreze c˘ dac˘ (x ∗ y) ∗ z = 5 z+1 , atunci x + y = 0.
a
a
a
SUBIECTUL al III-lea
1. Se consider˘ funct , ia f : R \ {3} → R, f(x) = x + 1 + 2023.
a
x−3
0
a) Ar˘atat , i c˘a f (x) = (x−4)(x−2)
2 .
(x−3)
b) Determinat , i ecuat , ia asimptotei oblice spre +∞ la graficul funct , iei f.
Ä ä
c) S˘ se calculeze lim e −x f (x) − 1 .
a
x→∞ x−3
ß 2
x + x − 2, x ≤ 1
a
2. Se consider˘ funct , ia f : R → R, f(x) = .
ln x, x > 1
R 1 7
a) Ar˘atat , i c˘a f (x) dx = − .
0 6
b) Demonstrat , i c˘a funct , ia admite primitive pe R.
R e
c) Calculat , i xf (x) dx.
1
2
Profesor, Liceul Tehnologic ,,Virgil Madgearu”, Ros , iori de Vede, anamariayord@yahoo.com