Page 60 - MATINF Nr. 11-12

˘
60 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

a) 10 cm; b) 12 cm; c) 6 cm; d) 5 cm.

3. Dac˘a M este mijlocul laturii BC a
p˘atratului ABCD s , i aria triunghiului
2
AMB este egal˘a cu 10 cm , atunci aria
p˘atratului ABCD este egal˘a cu:

2
2
a) 30 cm ; c) 40 cm ;
2
2
b) 50 cm ; d) 20 cm .
4. Fie dreptunghiul ABCD cu AD = 4 cm,
DC = 9 cm. Punctele M, N sunt situate
DM MN
pe latura DC, astfel ˆıncˆat = =
MN NC
a
1. Valoarea sin(NAM) este egal˘ cu:
÷
√ √
6 13 6 13
a) ; c) ;
13
65
√ √
3 13 6 13
b) ; d) .
65 15
5. Fie AB diametrul cercului de centru O
s , i raz˘a R = 6 cm. Pe unul dintre semi-
cercuri consider˘am punctele C s , i D ast-
_
◦
fel ˆıncˆat m˘asura arcului m(CD) = 60 ,
_
CD k AB, D ∈ AC, ABCD trapez isoscel
s , i OM ⊥ CD, M ∈ CD. Aria trapezului
AOMD este egal˘a cu:
√ √ √ √
27 3 27 2 27 3 27 2
2
2
2
2
a) cm ; b) cm ; c) cm ; d) cm .
3 4 2 3
6. Se consider˘a prisma patrulater˘a regulat˘a
0
0
0
0
dreapt˘ ABCDA B C D cu baza ABCD
a
p˘atrat. S , tiind c˘a suma tuturor laturilor
este de 80 cm, muchia bazei este cu 2 mai
a
a
mic˘ decˆt ˆın˘alt , imea, M este mijlocul latu-
0
0
rii BC s , i N este mijlocul lui A D , atunci
a
distant , a dintre punctele M s , i N este egal˘
cu:
√
a) 10 cm; c) 10 2 cm;
√
b) 10 3 cm; d) 5 cm.
SUBIECTUL al III-lea
Scriet , i rezolv˘arile complete.
1. Un investitor ˆs , i ˆımparte o sum˘ de bani ˆıntre trei afaceri: prima care aduce un profit de
ı
a
5%, a doua care aduce un profit de 7% s , i a treia care aduce un profit de 10%. Suma total
investit˘a este de 100000 RON. Investitorul dores , te ca profitul total s˘a fie de 6000 lei, iar
a
suma investit˘ ˆın afacerea cu profit de 7% s˘ fie de 1,5 ori mai mare decˆat suma investit˘
a
a
ˆın afacerea cu 10% profit.