Page 58 - MATINF Nr. 11-12

˘
58 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

√ √
2
2
2
2
a) 144 3 cm ; b) 144 cm ; c) 36 cm ; d) 36 3 cm .
6. Corina are dou˘a cutii de suc. Prima cutie are forma unei prisme triunghiulare regulate
cu latura bazei de 6 cm s , i muchia lateral˘a de 8 cm. A doua cutie are forma unui cub cu
latura de 5 cm. Dintre cele dou˘a cutii, cea cu volumul mai mare este:

a) prima cutie; b) a doua cutie; c) au acelas , i volum.

SUBIECTUL al III-lea

Scriet , i rezolv˘arile complete.

a
1. Se marcheaz˘ o scrisoare cu 35 lei, folosind numai timbre de 4 lei s , i de 9 lei.
a) Se pot folosi numai timbre de 4 lei?
b) Cˆate timbre de 4 lei se folosesc?
2
2
2. Se consider˘ expresia E(x) = (3x − 2) − (x − 2) + (x − 1)(x + 1) − 2x(4x − 1), unde x
a
este num˘ar real.
a) Calculeaz˘a E(2).
b) Demonstreaz˘a c˘a E(x) ≥ −10, pentru orice num˘ar real x.
x
3. Se consider˘ funct , ia f : R → R, f (x) = + 1, x ∈ R.
a
2
a) Calculeaz˘a f(0) s , i f(−2).
b) S , tiind c˘a A s , i B sunt punctele de intersect , ie dintre graficul funct , iei f s , i axele Ox,
a
respectiv Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy, determin˘ aria triunghiului OAB.
ˆ
4. In figura alaturat˘a, 4ABC este dreptun-
ghic ˆın A s , i BC = 2 · AB, 4BDC este
dreptunghic isoscel ˆın D, iar E este situat
pe latura AC, astfel ˆıncˆat AE = AB.
◦
a) Arat˘a c˘a ^EBC = 15 .
b) Demonstreaz˘a c˘a 4BDE este echila-
teral.
ˆ
5. In figura al˘aturat˘a este reprezentat cer-
cul C de centru O, unde punctul A este
situat pe cerc, punctul M este mijlocul
segmentului OA, iar punctul B este situat
pe intersect , ia perpendicularei ˆın M pe OA
cu cercul C. Tangenta ˆın B la cerc inter-
a
secteaz˘ dreapta OA ˆın punctul C.
a) Arat˘a c˘a triunghiul OAB este echilateral.
a
b) Demonstreaz˘a c˘a C este simetricul punctului O fat , ˘ de A.
√
6. Fie V ABC o piramid˘a triunghiular˘a regulat˘a avˆand V A = 2 7 cm s , i raza cercului
circumscris bazei egal˘a cu 4 cm.
a) Arat˘a c˘a lungimea apotemei piramidei este egal˘ cu 4 cm.
a
√
b) Dac˘a P ∈ V O este astfel ˆıncˆat V P = 2 3 − 2 cm, calculeaz˘a m˘asura unghiului
determinat de planele (V BC) s , i (PBC).