Page 97 - MATINF Nr. 1
P. 97
˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 97
Teste pentru admiterea la facultate
Testul 1
Eduard Asadurian 1
SUBIECTUL I
1. Fie mult , imea
Ü ê
x 0 x
M = A(x) = 0 2 0 | x ∈ R ∗ ⊂ M 3 (R).
x 0 x
1
a) Ar˘atat , i c˘a (M, ∗), unde A(x) ∗ A(y) = A(x)A(y), este un grup comutativ, izomorf
2
∗
cu grupul multiplicativ R .
b) Rezolvat , i ecuat , ia
∗
A(x) ∗ A(x) ∗ · · · ∗ A(x) = A(x) + A(x) + · · · + A(x) ˆın R × N.
| {z } | {z }
de n ori de n ori
3
4
2
2. S˘a se rezolve ˆın C ecuat , ia x − x + 2x + x + 3 = 0, s , tiind c˘a are dou˘a r˘ad˘acini a c˘aror
sum˘a este egal˘a cu 2.
SUBIECTUL al II-lea
2
x n +2
1. Se consider˘a s , irul (x n ) n≥1 dat prin x 1 = 4, x n+1 = , ∀n ≥ 1. S˘a se studieze convergent , a
2
x n −1
s , irului (x n ).
2. Calculat , i
e nx + 2
2 Z
lim dx.
n→∞ e nx − 1
1
SUBIECTUL al III-lea
Fie M s , i N dou˘a puncte pe laturile BC, respectiv AC ale triunghiului ascut , itunghic
−−→ −−→ −−→ −−→
ABC astfel ˆıncˆat MC = k 1 MB s , i NC = k 2 NA. Fie {I} = AM T BN s , i {P} = CI T AB.
Presupunem cunoscute lungimile laturilor triunghiului ABC.
IC
1. Aflat , i raportul ;
IP
IC
2. Deducet , i valorile raportului ˆın cazurile ˆın care AM s , i BN sunt:
IP
a) mediane; b) bisectoare; c) ˆın˘alt , imi.
1
Lect. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, ediasadurian@yahoo.com