Page 97 - MATINF Nr. 1
P. 97

˘
            PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE                                                          97


            Teste pentru admiterea la facultate



                                                        Testul 1


                                                                                        Eduard Asadurian    1



                SUBIECTUL I

               1. Fie mult , imea
                                                    Ü           ê           
                                                        x 0 x
                                                                            
                                                                            
                                                                            
                                     M =     A(x) =     0 2 0       | x ∈ R ∗   ⊂ M 3 (R).
                                                                            
                                                                            
                                                        x 0 x
                                                                            
                                                                1
                    a) Ar˘atat , i c˘a (M, ∗), unde A(x) ∗ A(y) = A(x)A(y), este un grup comutativ, izomorf
                                                                2
                                                 ∗
                       cu grupul multiplicativ R .
                    b) Rezolvat , i ecuat , ia
                                                                                             ∗
                                 A(x) ∗ A(x) ∗ · · · ∗ A(x) = A(x) + A(x) + · · · + A(x) ˆın R × N.
                                 |           {z          }   |           {z           }
                                          de n ori                     de n ori
                                                    3
                                               4
                                                          2
               2. S˘a se rezolve ˆın C ecuat , ia x − x + 2x + x + 3 = 0, s , tiind c˘a are dou˘a r˘ad˘acini a c˘aror
                  sum˘a este egal˘a cu 2.

                SUBIECTUL al II-lea
                                                                     2
                                                                    x n +2
               1. Se consider˘a s , irul (x n ) n≥1 dat prin x 1 = 4, x n+1 =  , ∀n ≥ 1. S˘a se studieze convergent , a
                                                                     2
                                                                    x n −1
                  s , irului (x n ).
               2. Calculat , i
                                                              e nx  + 2
                                                            2 Z
                                                       lim           dx.
                                                      n→∞     e nx  − 1
                                                           1




                SUBIECTUL al III-lea

                Fie M s , i N dou˘a puncte pe laturile BC, respectiv AC ale triunghiului ascut , itunghic
                               −−→        −−→     −−→      −−→
            ABC astfel ˆıncˆat MC = k 1 MB s , i NC = k 2 NA. Fie {I} = AM        T  BN s , i {P} = CI  T  AB.
            Presupunem cunoscute lungimile laturilor triunghiului ABC.
                                  IC
               1. Aflat , i raportul  ;
                                  IP
                                                IC
               2. Deducet , i valorile raportului  ˆın cazurile ˆın care AM s , i BN sunt:
                                                IP
                  a) mediane; b) bisectoare; c) ˆın˘alt , imi.

               1
                Lect. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, ediasadurian@yahoo.com
   92   93   94   95   96   97   98   99   100   101   102