Page 101 - MATINF Nr. 1

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 101

2 n
∗, unde I n = 1 R (1 − x ) dx,
10. Determinat , i o relat , ie de recurent , ˘a ˆın cadrul s , irului (I n ) n∈N
−1
∗
n ∈ N .
a) I n = n I n−1 ; b) I n = 2n I n−1 ; c) I n = 2n I n−1 ; d) I n = n I n−1 ; e) I n = 1 I n−1 .
n+1 n+1 2n+1 2n+1 n+1
x + 1
11. Mult , imea S a solut , iilor inecuat , iei ≥ 0 este:
x + 2
a) (−∞, −2); b) (−∞, −2) S (−1, +∞); c) (−∞, −2) S [−1, ∞);
d) (−∞, −2] S [−1, ∞); e) (−∞, −2] S (−1, ∞).
2
12. Mult , imea valorilor funct , iei f : R → R, f(x) = x + x + 1, ∀ x ∈ R este:
3
î ä Ä ä î ä
a) R; b) 3 , +∞ ; c) 3 , +∞ ; d) − , +∞ ; e) (0, +∞).
4 4 4
1
13. Valoarea limitei lim(x − 2) · sin este:
x→2 x − 2
a) 1; b) 0; c) -1; d)+∞; e) −∞.
x
x
14. Suma p˘atratelor solut , iilor ecuat , iei 4 − 6 · 2 + 8 = 0 este:
a) 20; b) 1/4; c) 3/2; d) 5; e) 5/4.
Ñ é
1 1
2
15. Dac˘a A = , atunci A + A + I 2 este:
0 1
Ñ é Ñ é Ñ é Ñ é Ñ é
1 2 2 3 1 3 3 3 3 2
a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
0 1 0 2 0 1 0 3 0 3

Testul 2
D.M.I. 2

1. Fie funct¸ia f : R → R,


 3x − 5 dac˘a x ∈ (−∞, 1)


f(x) = (m − 2)x − 5 dac˘a x ∈ [1, 3]


x + 7 dac˘a x ∈ (3, +∞).

Valoarea parametrului m ∈ R pentru care f este strict cresc˘atoare este
a) m ∈ [5, 7]; b) m ∈ [−5, 5]; c) m ∈ (−∞, 7]; d) m ∈ (−2, 4]; e) m ∈ [5, +∞).

2. Fie sistemul
 ñ ô ñ ô
 3x + 1 2y − 1

 + = x,

2 3

 3x − 1 ô ñ 2y + 1 ô
ñ


 + = y,
3 2

unde [a] reprezint˘a partea ˆıntreag˘a a num˘arului real a. Dac˘a
n o
2
A = x + y (x, y) solut¸ie a sistemului dat ,
2
2
Universitatea din Pites , ti, revista.matinf@upit.ro