Page 100 - MATINF Nr. 1

˘
100 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

Teste gril˘a pentru admiterea la facultate

Testul 1

Sorin Ulmeanu 1

2
x + x + 1
1. S˘a se determine mult , imea valorilor funct , iei f : R → R, f(x) = .
2
x − 1
h √ √
√ i h √ i
a) [−3, 3]; b) −∞, − 3 S 3 , ∞ ; c) − 3 , 3 ; d) R; e) (−∞, −1) S (1, ∞).
2 2 2 2
2x π
2. Mult , imea solut , iilor inecuat , iei arccos > este:
x + 1 3
a) (-1,1); b)Ø; c) [-1/3,1]; d) [-1/3,1/3); e) (-1,1/3]
3. Determinat , i cardinalul mult , imii
n − 1
® ´
A = x ∈ Q | x = ; n ∈ {−3, −2, 1, 2, 3, ..., 12, 13} .
2
n + n
a) 14; b) 12; c) 10; d) 15; e) 13.
4. S˘a se determine pentru ce valori reale s , i pozitive x, y pentru care x + y = 50, produsul
3 2
P = x y ia valoarea maxim˘a.
a) (25,25); b) (10,40); c) (30,20); d) (40,10); e) (20,30).
Ñ é
12345678
∗
n
5. S˘a se determine cea mai mic˘a valoare n ∈ N pentru care σ = e, unde σ = ,
61438257
iar e este permutarea identic˘a din S 8 .
a) n = 8; b) n = 12; c) n = 9; d) n = 8!; e) n = 6.
h 1 i
6. S˘a se calculeze lim n a n − 1 = l, a > 0, a 6= 1.
n→∞
a) l = ln a; b) l = 1; c) l = e; d) l = ∞; e) l = 0.
∗
7. Determinat , i funct , iile f : R → R care verific˘a relat , iile 1 + 0 1 = 1 x , ∀x ∈ R s , i
√ f(x) f (x) e
f(0) = 1 + 2.
√ √ √
x
x
x
a)f(x) = e − e + 1; b)f(x) = e + e 2x + 1; c)f(x) = −e + e + 1;
x
x
√
x
x
x
d)f(x) = −e − e + 1; e)f(x) = e .
ˆ ˆ ˆ
Ü ê
2 0 0
8. Fie matricea A = ˆ ˆ ˆ cu elemente ˆın Z 3 . Atunci inversa acesteia este:
1 1 0
ˆ ˆ ˆ
0 0 1
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
Ü ê Ü ê Ü ê
2 0 0
1 0 0
1 0 0
a) A −1 = ˆ ˆ ˆ ; b) A −1 = ˆ ˆ ˆ ; c) A −1 = ˆ ˆ ˆ
1 1 0
2 2 0
2 2 0
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
0 0 1
0 0 2
0 0 2
ˆ ˆ ˆ
Ü ê
2 0 0
d) A −1 = ˆ ˆ ˆ ; e) A nu este inversabil˘a.
1 1 0
ˆ ˆ ˆ
0 0 1
dx
1 R
9. Determinat , i valoarea lui I = .
2
x
−1 (e + 1)(x + 1)
2
2
a) I = eπ/4; b) I = π/4; c) I = e π/2; d) I = 1; e) I = e .
1
Profesor, Colegiul Nat , ional ,,Ion C. Br˘atianu”, Pites , ti, sorinulm@yahoo.com