Page 94 - MATINF Nr. 1

˘
94 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

a) S˘a se calculeze x 1 · x 2 · x 3 · x 4 . (5p)

4
4
4
4
b) S˘a se calculeze x + x + x + x . (5p)
1 2 3 4
c) S˘a se arate c˘a polinomul f nu are r˘ad˘acini rat¸ionale. (5p)
SUBIECTUL al III-lea (30p)
ln(2 − x)
1. Se consider˘a funct , ia f : (−2, 2) → R, f(x) = .
x + 2
0
a) S˘a se calculeze f (x), x ∈ (−2, 2). (5p)

b) Verificat , i dac˘a funct , ia f este descresc˘atoare pe intervalul (−2, 2). (5p)
c) Determinat , i punctele de inflexiune ale funct , iei f. (5p)

1
2. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = √ .
2
x + 9
Z 1
a) Calculat , i f(x)dx. (5p)
0
Z 1
b) Calculat , i xf(x)dx. (5p)
0
c) Determinat , i volumul corpului obt , inut prin rotat , ia ˆın jurul axei Ox a graficului funct , iei
g : [0, 1] → R, g(x) = f(x). (5p)

Testul 4

Mihai Florea Dumitrescu 4

SUBIECTUL I (30p)
1
®ñ ô ´
1. Aflat , i suma elementelor mult , imii A = | x ∈ Z ∗ , unde [a] reprezint˘a partea ˆıntreagˇa
x
a numˇarului real a. (5p)

2
2. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = x − ax + 1. Aflat , i a ∈ R pentru care distant , a de
la axa de simetrie a parabolei asociate funct , iei f la axa Oy este egalˇa cu 2. (5p)
2
3
3. Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor reale ecuat¸ia |x − 1| = (1 − x) . (5p)
4. Calculat , i probabilitatea ca, alegˆand la ˆıntˆamplare un num˘ar din mult , imea numerelor
naturale de douˇa cifre, cu cifre nenule s , i diferite, acesta s˘a aib˘a cifra zecilor p˘atrat perfect s , i
cifra unit˘at , ilor cub perfect. (5p)
ˆ
5. In reperul cartezian xOy se consider˘a punctele A(1, −5) s , i B(−3, 3). Determinat , i
simetricul punctului O fat , ˘a de dreapta AB. (5p)

π π π 1
Å ã Å ã Å ã
6. Se consider˘a expresia, E(x) = sin − x + cos x − + tg x − + unde
2 2 2 tg x
√
π 1 5
Å ã
x ∈ 0, . S¸tiind c˘a sin 2x = , ar˘atat , i c˘a E(x) = . (5p)
2 4 2
4
Profesor, Liceul ,,S , tefan Diaconescu”, Potcoava, florin14mihai@yahoo.com