Page 86 - MATINF Nr. 1

˘
86 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

Teste pentru examenul de Bacalaureat, specializarea Stiinte ale naturii
,
,

Testul 1

Marius Macarie 1

SUBIECTUL I
5 − 4i
2
1. Determinat , i partea imaginar˘a a num˘arului complex z = , unde i = −1.
2 + 3i
2. S˘a se determine m ∈ R astfel ˆıncˆat valoarea minim˘a a funct , iei f : R → R, f(x) =
1
2
x − 3x + m − 2 s˘a fie − .
4
5
3. Rezolvat , i ˆın R ecuat , ia: log x + log 3 = .
3
x
2
4. S˘a se calculeze probabilitatea ca alegˆand o mult , ime din mult , imea submult , imilor nevide
ale mult , imii A = {1, 2, 3, 4, 5}, aceasta s˘a aib˘a trei elemente.
5. S˘a se determine ecuat , ia mediatoarei segmentului AB, unde A(2, −1), B(−4, 1).
6. Triunghiul ABC are lungimile laturilor AB = 2, BC = 3 s , i AC = 4. S˘a se calculeze cos A.

SUBIECTUL al II-lea
Ñ é
1 + 3x 9x
1. Se consider˘a matricea A(X) = , unde x este num˘ar real.
x 1 + 3x
a) Calculat , i det A(−1).
b) Demonstrat , i c˘a A(x) · A(y) = A(x + y + 6xy), pentru orice x, y ∈ R.
−1
c) Calculat , i A (1).
√
2
2 2
2
2. Pe G = (1, ∞) se defines , te legea de compozit , ie x ◦ y = x y − x − y + 2.
»
2
a) Demonstrat , i c˘a x ◦ y = (x − 1)(y − 1) + 1.
2
b) Demonstrat , i c˘a legea ,,◦” este asociativ˘a.
c) Rezolvat , i ˆın G ecuat , ia x ◦ x ◦ . . . ◦ x = x.
| {z }
de 2018 ori x
SUBIECTUL al III-lea
−x
3
1. Fie f : R → R, f(x) = 2x · e .
a) Determinat , i ecuat , ia asimptotei la G f spre +∞.
b) Determinat , i punctele de extrem ale funct , iei f.
f (x)
Ç 00 å
c) Calculat , i lim x + 1 .
0
x→∞ f (x)
x − 1
2. Fie f : (0, ∞) → R, f(x) = √ .
x
√
a) S˘a se determine a, b ∈ R astfel ˆıncˆat funct , ia g : (0, ∞) → R, g(x) = (ax + b) · x s˘a
fie o primitiv˘a a lui f.
Z 4
2
b) Calculat , i f(x)g (x)dx, unde a s , i b au valorile determinate la punctul a).
1
c) Determinat , i volumul corpului obt , inut prin rotat , iaˆın jurul axei Ox a graficului funct , iei
1
h : [2, 3] → R, h(x) = .
f(x)
1
Lect. univ. dr., Universitatea din Pites , ti, macariem@yahoo.com