Page 81 - MATINF Nr. 1

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 81

4. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = ax + 2, unde a ∈ R.

a) Determinat , i a, astfel ˆıncˆat punctul A(1, 3) apart , ine graficului funct , iei f.
b) Pentru a = 1, determinat , i sinusul unghiului format de axa Ox cu graficul funct , iei f.
5. Se consider˘a expresia

3 1 4 x − 2
Ç å
E(x) = − − : , x ∈ R \ {−1, 1, 2}.
2(x − 1) 2(x + 1) x − 1 x − 2x + 1
2
2

Determinat , i a ∈ Z \ {−1, 1, 2} pentru care E(a) ∈ Z.

SUBIECTUL al III-lea

ˆ
1. In Figura 1 este ilustrat schematic un teren de fotbal. Cele dou˘a careuri sunt reprezen-
tate prin dou˘a dreptunghiuri EFIJ, respectiv GHKL, care au lungimea dublul l˘at , imii,
suprafat , a din mijlocul terenului este un cerc de centrul O s , i diametrul de 15 m, iar ABNM
este dreptunghi. Avem: PQ = EF = GH = AE = FB = DH = GC = NP = MQ s , i
AM = MD = 50 m.

a) Stabilit , i dac˘a suprafat , a terenului de fotbal, f˘ar˘a cele dou˘a careuri s , i cercul de la
2
mijlocul terenului, este mai mare decˆat 3390 m . (3, 14 < π < 3, 15)
b) Doi juc˘atori, plecˆand ˆın acelas , i timp, alearg˘a ˆın linie dreapt˘a cu aceeas , i vitez˘a pe
urm˘atoarele trasee: primul juc˘ator: D − N − A, al doilea juc˘ator: F − N − M − H.
Care dintre cei doi juc˘atori termin˘a primul alergarea?
c) Aflat , i sinusul unghiului EOF.

B N C

P
F I L G
O
K
E Q H
J

A M D

Figura 1

ˆ
0
0
0
0
2. In Figura 2, este reprezentat˘a o cutie sub forma unei prisme drepte ABCDA B C D cu
2
baza p˘atrat. Prisma are aria bazei egal˘a cu 100 dm , iar suma ariilor fet , elor laterale ale
2
prismei este de 200 dm .
0
a) Ar˘atat , i c˘a ˆın˘alt , imea cutiei este BB = 5 dm.
0
0
b) Aflat , i distant , a de la punctul A la dreapta AC .
0
0
c) Aflat , i sinusul unghiului format de diagonalele prismei AC s , i A C.