Page 103 - MATINF Nr. 1

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 103

12. Se consider˘a funct¸ia
|x| − 3
f : R → R, f(x) = .
1 + 2|x|

Mult¸imea asimptotelor la graficul funct¸iei este

1
1
1
1
a) {y = x + 1}; b) {y = x}; c) {x = − }; d) {y = }; e) {y = , x = − }
2 2 2 2
13. Dac˘a F este o primitiv˘a a funct¸iei
xe arctg x 1 π
, ¸si lim F(x) = e 2 ,
f : R → R, f(x) = »
2 3
(1 + x ) x→∞ 2
atunci F(x) =
arctg x
2x+1
a) x e arctg x ; b) 1 e arctg x + e 1+x 2 ; c) √ x−1 e arctg x ; d) √ e arctg x ;
1−2x 2 2 1+x 2 4 1+x 2
arctg x
2
e) x e arctg x + e 1+x 2 .
1−2x
14. Dac˘a
1 Z
Ä 2 ä
3x + 2x − 1 dx = 3,
α
atunci
1
a) α = 0; b) α = ; c) α = −1; d) α = −2; e) α = −3.
2

15. Aria mult¸imii m˘arginit˘a de graficele funct¸iilor

3
f, g : R → R, f(x) = x , g(x) = x 2
¸si dreptele x = 0 ¸si x = 1 este

9
a) x+1 ; b) ; c) 1 ; d) 10 ; e) 32 .
4 2 12 3 3
Testul 3

D.M.I. 3

1. Suma solut¸iilor reale ale ecuat¸iei ||x| − 1| = 13 este
a) 6; b) 0; c) 1; d) −1; e) −2.

x − x 2
2. Solut¸iile inecuat¸iei ≥ 0 sunt
2
x + x − 6
a) x ∈ (−1, 4); b) x ∈ [−3, −1) ∪ (1, 2); c) x ∈ (−3, 2); d) x ∈ (−3, 0] ∪ [1, 2);
e) x ∈ (−3, 0] ∪ [2, 3).

3
Universitatea din Pites , ti, revista.matinf@upit.ro