Page 105 - MATINF Nr. 1

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 105

−1
a) ∞; b) 1; c) e; d) 0; e) e .

10. √
2
1 + 2 + 3 + · · · + n 2
2
2
lim √ =
n→∞ n 3n
1 1 1
a) ; b) 1; c) ; d) ∞; e) .
2 6 3

11. Numerele reale a ¸si b pentru care
Ä√ ä
2
lim x + 1 + ax + b = 2
x→−∞
sunt:
    
 a = 1  a = −1  a = 1  a = 0  a = 3
a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
b = −2 b = −2 b = 2 b = −1 b = −2
    

12. Funct¸ia
 √
2x − 2 2
 a x + ax + 1 dac˘a x ≤ 1
f : R → R, f(x) = √ √
x − 1 + |a| x dac˘a x > 1

este continu˘a pe R dac˘a ¸si numai dac˘a
1 1
¶ © ¶ © ¶ © ¶ © ¶ ©
a) a ∈ −1, 3 ; b) a ∈ −2, 5 ; c) a ∈ −1, − 3 ; d) a ∈ −2, 2 ; e) a ∈ − , .
5 3 5 5 3 5
13. Primitivele funct¸iei

1
?
f : R → R, f(x) = , (a ∈ R )
2
a + x 2
sunt
√
Ä ä
1
x
x
x
2
a) arctg + C; b) arctg + C; c) arctg x + C; d) tg + C; e) ln ax + a + x 2 + C.
a a a a
14. Se consider˘a funct¸ia f : R\{−1} → R,
3
2
1 − x + x − x + · · · + x 2n
f(x) = lim .
2
n→∞ 1 + x + x + x + · · · + x 2n
3
Atunci 2 Z f(x)dx =
0
e 2 3 4 4
a) 2 ln ; b) 2 ln ; c) 2 ln ; d) 2 ln ; e) ln .
3 3 e 3 3
15. Volumul corpului de rotat¸ie determinat de funct¸ia
Ä√ √ ä 2
f : [0, a] → R, f(x) = a − x , a > 0,

este egal cu
a) πa 3 ; b) πa 3 ; c) πa 3 ; d) πa 3 ; e) πa 3 .
7 14 4 15 5