Page 107 - MATINF Nr. 1

˘
PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE 107

n o n o n o
¶ 1 1 © 1 1 1 1 ¶ © 1
1
a) , ; b) √ , ; c) , √ ; d) ; e) √ .
9 3 3 9 3 3 9 3
Ä√ √ ä 8
7. Termenul din mijloc al dezvolt˘arii x + y este
√ √
3 2
6 3
2
3
4 2
5
a) T 5 = C x · y ; b) T 7 = C x · y ; c) T 4 = C x · y xy; d) T 6 = C x · y 2 xy;
8 8 8 8
2 3
e) T 3 = C x · y.
8
3
5
5
5
8. Fie ecuat¸ia x + x + m = 0, m ∈ R cu r˘ad˘acinile x 1 , x 2 , x 3 . Dac˘a x + x + x = 10, atunci
1
3
2
m =
a) 1; b) 0; c) -1; d) 2; e) −2.
9. Limita ¸sirului (a n ) n>0 cu termenul general
1! + 2! + 3! + · · · + n!
a n =
(n + 1)!
este
−1
a) 1; b) 0; c) ∞; d) e; e) e .

10.
n 4
lim =
3
3
3
n→∞ 1 + 2 + 3 + · · · + n 3
1
a) 4; b) 0; c) 1; d) ; e) ∞.
2

11. Dac˘a
sin 5x − sin 3x
L = lim
x→0 5x
atunci

1
2
2
1
a) L = ; b) L = ; c) L = − ; d) L = − ; e) L = 0.
5 5 5 5
12. Valoarea parametrului real a, pentru care funct¸ia
 1
x
(sin x + e ) x dac˘a x 6= 0

f : R → R, f(x) =
 a dac˘a x = 0
este continu˘a pe R, este

3
−5
2
a) a = e ; b) a = 1; c) a = e ; d) a = e ; e) a = 0.
13.
sin x
Z
dx =
2
1 + cos x
√ √
2
2
2
a) ln 1 + cos x + C; b) ln(1 + cos x) + C; c) arctg (cos x) + C; d) ln 1 − cos x + C;