Page 106 - MATINF Nr. 1

˘
106 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

Testul 4

D.M.I. 4

1. Se consider˘a funct¸iile

f, g : R → R, f(x) = |x − 1| + 2, g(x) = |x − 2| + 1.

Atunci funct¸ia f ◦ g are legea de corespondent¸a
 
 x − 4 dac˘a x ≥ 4  −4 dac˘a x ≥ 2
a) (f ◦ g)(x) = . b) (f ◦ g)(x) = .
x + 4 dac˘a x < 4 x dac˘a x < 2
 
 
 −x dac˘a x ≥ 2  4 dac˘a x ≥ 2
c) (f ◦ g)(x) = . d) (f ◦ g)(x) = .
 4 dac˘a x < 2  x dac˘a x < 2

x dac˘a x ≥ 2

e) (f ◦ g)(x) = .
 4 − x dac˘a x < 2

2
2
2. Se consider˘a ecuat¸ia 2x − 2(2m − 1)x + 2m + 2m + 3 = 0, unde m este un parametru real.
R˘ad˘acinile x 1 , x 2 sunt reale ¸si
√ √
2 − 3 ≤ x 1 ≤ 2 + 3,
x 2
dac˘a ¸si numai dac˘a

5
ñ ô
a) m ∈ [−4, −1],; b) m ∈ (−∞, −4] ∪ −1, − ; c) m ∈ (−∞, −4] ∪ [−1, ∞);
8
Ç ô ñ å
5 5
d) m ∈ −∞, − ; e) m ∈ − , ∞ .
8 8
√
3. Suma solut¸iilor reale ale ecuat¸iei x − 3 = x − 3 este

a) 8; b) 6; c) 7; d) 10; e) 9.

√ √
» »
4. Se consider˘a numerele reale x = 3 5 2 + 7, y = 3 5 2 − 7, A = x+y ¸si B = x−y. Atunci
a) A ∈ Q, B ∈ R\Q; b) A ∈ R\Q, B ∈ Q; c) A, B ∈ R\Q; d) x, y ∈ Q; e) A, B ∈ Q.

√ √ √
2
2
5. Ecuat¸ia x + 1 + 1 − x = 3 x + 7 − 2
a) are solut¸ie unic˘a. b) nu are solut¸ii. c) are dou˘a solut¸ii in intervalul [−2, 0]. d) are trei
solut¸ii. e) are dou˘a solut¸ii in intervalul [0, 2].

6. Mult¸imea solut¸iilor ecuat¸iei
log x
3
» = −1
log √ x
3x
este
4
Universitatea din Pites , ti, revista.matinf@upit.ro