Page 68 - MATINF Nr. 9-10

˘
68 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

SUBIECTUL al III-lea

Scriet , i rezolv˘arile complete.

1. Un obiect s-a ieftinit cu 15% s , i apoi s-a scumpit cu 25%. Ultimul pret , este egal cu 374 lei.
a) Pret , ul init , ial al obiectului poate fi 400 lei? Justificat , i.
b) Determinat , i pret , ul init , ial al obiectului.
Å ã Å ã
1 1 1
a
2. Se consider˘ expresia: E (x) = x − 2 + : − , unde x ∈ R \ {−2, 0} .
x + 2 x x + 2
1
2
a) S˘a se arate c˘ E(x) = x(x − 3) pentru orice x ∈ R \ {−2, 0} .
a
2
b) Rezolvat , i ˆın mult , imea numerelor rat , ionale ecuat , ia E(x) = 0.
3. Fie f : R → R, f (x) = (2a − 3) · x + 1, a ∈ R.
a) Aflat , i num˘arul real a, s , tiind c˘a reprezentarea grafic˘a a funct , iei f cont , ine punctul
A(−1, 1).
b) Pentru a = 1, calculat , i aria triunghiului obt , inut din reprezentarea grafic˘ a funct , iei
a
s , i axele de coordonate.
ˆ
a
4. In figura al˘aturat˘ este reprezentat un tri-
unghi isoscel ABC cu AB = 18 cm, s , i
◦
^BAC = 120 . Punctul P este situat pe
latura BC astfel ˆıncˆat AP ⊥ AB.

a) Determinat , i m^(APC).
b) Calculat , i distant , a de la punctul P la dreapta AC.
ˆ
5. In trapezul dreptunghic ABCD cu
ABkCD, m^(BAD) = 90 ◦ s , i
◦
m^(ABC) = 45 , DC = 8 cm s , i AB = 15
cm.

a) Calculat , i aria trapezului ABCD.
b) Dac˘a BSkAC, unde S ∈ AD,
determinat , i lungimea segmentului
BS.

ˆ
6. In figura al˘aturat˘a este desenat˘a o pira-
mid˘a patrulater˘a regulat˘a SABCD cu la-
turile AB = 6 cm s , i SA = 8 cm. Punc-
tul O este centrul bazei ABCD, iar punc-
tele M, N, P s , i Q sunt mijloacele laturilor
AB, SA, SD, respectiv DC.

a) Demonstrat , i c˘a OP este paralel˘a cu
planul (SBC).
b) Calculat , i sinusul unghiului format de
dreptele PQ s , i MN.