Page 70 - MATINF Nr. 9-10

˘
70 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

ˆ
3. In figura al˘aturat˘a, triunghiul ABC este
isoscel cu baza BC, AB = AC = 12 cm,
√
BC = 12 3 cm. Medianele AD s , i BE
se intersecteaz˘a ˆın punctul G. Lungimea
segmentului GD este egal˘a cu:

a) 6; c) 4;
√
b) 3 2; d) 2.
ˆ
4. In figura al˘aturat˘a rombul ABCD are
◦
m˘asura unghiului BAD egal˘a cu 30 s , i
lungimea laturii AB = 6 cm. Aria rombu-
lui ABCD este egal˘a cu:

√
a) 18 cm 2 c) 36 2 cm 2
√
2
b) 36 cm 2 d) 18 3 cm .
ˆ
5. In figura al˘aturat˘ punctele A ¸si B se afl˘
a
a
a
pe cercul de centru O ¸si raz˘ R, astfelˆıncˆat
◦
m˘asura unghiului AOB este egal˘a cu 80 .
M˘asura arcului mare de cerc AB este egal˘
a
cu:
◦
◦
a) 80 ; c) 280 ;
◦
◦
b) 160 ; d) 120 .
ˆ
a
6. In figura al˘aturat˘ este reprezentat un te-
traedru regulat ABCD. Suma lungimilor
tuturor muchiilor tetraedrului ABCD este
48 cm. Suma ariilor tuturor fet , elor tetrae-
a
drului este egal˘ cu:

√
2
2
a) 64 3 cm ; c) 96 cm ;
√
2
2
b) 48 3 cm ; d) 64 cm .
SUBIECTUL al III-lea
Scriet , i rezolv˘arile complete.

1. Dac˘a elevii unei clase sunt a¸sezat¸i cˆate doi ˆın banc˘a, r˘amˆan 6 elevi ˆın picioare, iar dac˘a
sunt a¸sezat¸i cˆate trei ˆın banc˘a, r˘amˆan trei b˘anci libere.
a) Este posibil ca ˆın clasa s˘ fie zece b˘anci? Justificati r˘aspunsul.
a
b) Aflat , i num˘arul elevilor s , i b˘ancilor din clas˘a.
1 2 3 2x + 1
Å ã
2. Se consider˘a expresia: E (x) = + − : , unde x este num˘ar
2
x x + 1 x + 2 x + 3x + 2
1
real, x 6= 0, x 6= −1 s , i x 6= − ; x 6= −2
2
2
a) Arat˘a c˘a x + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2), pentru orice num˘ar real x.
a
a
b) Dac˘ n este num˘ar par, nenul, arat˘a c˘ num˘arul N = 1 este num˘ar natural.
E(n)