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˘
82 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

√ √
8. Pe R se defines , te legea de compozit , ie x ◦ y = 3xy − 3 2(x + y) + 6 + 2. Dac˘a S este suma
solut , iilor ecuat , iei x ◦ x ◦ x = x, atunci:
2 √ √ √
a) S = 0; b) S = ; c) S = 3 2; d) S = 2 2; e) S = 6 2.
3

9. Se consider˘a polinomulf ∈ C[X], f(x) = (x + i) 2021 + (x − i) 2021 , care are forma algebric˘a
f = a 2021 X 2021 + a 2020 X 2020 + ... + a 1 X + a 0 . Atunci suma a 2021 + a 2020 + a 2019 este egal˘a
cu:

a) 2; b) −2(1010 · 2021 − 1); c) 2021; d) 2(1 + 1010 · 2021); e) 0.
‚√ Œ 2x−3
2
x + 4x + 1
10. Valoarea limitei lim este:
x→∞ x
2
4
a) 1; b) e ; c) +∞; d)e ; e) 0.
2
11. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = x arctan x − ln(1 + x ). Dac˘a m reprezint˘a num˘arul
punctelor de extrem local ale lui f, iar n reprezint˘a num˘arul punctelor de inflexiune ale
funct , iei f, atunci m + n este:

a) 2 ; b) 3; c) 0; d) 4; e) 1.

3
12. Fie f : R \ {−2, 1} → R, f(x) = . Atunci f (2021) (2) este:
(x − 1)(x + 2)
 ‹  ‹  ‹
1 1 1
a) 2020! 1 − ; b) 2021! − 1 ; c) −2022! 1 + ;
4 2021 4 2022 4 2022
 ‹  ‹
1 1
d) −2021! 1 − ; e) −2020! − 1 .
2 4040 2 4042
§
ln(2 − x), x ≤ 1
13. Funct , ia f : R → R, f(x) = este de dou˘a ori derivabil˘a ˆın
2
ax + (3a − 2b)x + c, x > 1
x = 2 pentru:
 ‹  ‹
1 1 3 3 1
a) (a, b, c) = , , ; b) (a, b, c) = (0, 1, −1); c) (a, b, c) = − , , 1 ; d) (a, b, c) =
 ‹ 2 2 4  ‹ 4 2
1 3 1 1 1
− , − , ; e) (a, b, c) = 1, , − .
2 4 2 2 4

1
14. Se consider˘a funct , iile f n : (0, ∞) → R, f n (x) = . Atunci valoarea limitei
|x − n| + 5
5
Z
lim f n (x)dx este:
n→∞
0
a) 1; b) ∞; c) 0; d) ln 5; e) 5.

1
Z 2020
x
15. Valoarea integralei · arctan xdx este:
x 2022 + 1
−1
π π
a) ; b) 2; c) 0; d) ; e) 1.
4 2