Page 78 - MATINF Nr. 7

˘
78 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

b) S˘a se calculeze raportul ariilor triunghiurilor ADE s , i DEF.
c) S˘a se calculeze EH ˆın funct , ie de k s , i a, unde H ∈ (AF) s , i k ∈ R + , astfel ˆıncˆat
AH = k · HF.
2. Fie tetraedrul V ABC ˆın care proiect , ia lui V pe planul (ABC) este centrul cercului
circumscris triunghiului ABC.

a) S˘a se arate c˘a muchiile laterale ale tetraedrului V ABC sunt congruente.
b) S˘a se calculeze aria lateral˘a a tetraedrului V ABC dac˘a V A = AB = AC = BC = a.
c) Dac˘a AB = 3, AC = 4, BC = 5 s , i V A = 5, s˘a se calculeze volumul tetraedrului
V ABC.
2
2
2
2
3. Se consider˘a cercurile (C 1 ) : x + y = 16 s , i (C 2 ) : x + y = 25.
a) S˘a se ga , seasc˘a punctele de pe cele dou˘a cercuri de abscis˘a x = 2.
b) S˘a se scrie ecuat , ia tangentei la cercul (C 1 ) ˆın punctul de abscis˘a x = 2 s , i ordonat˘a
negativ˘a s , i ecuat , ia tangentei la cercul (C 2 ) ˆın punctul de abscis˘a x = 2 s , i ordonat˘a
pozitiv˘a.
c) S˘a se g˘aseasc˘a punctul de intersect , ie a celor dou˘a tangente de la punctul b).
3
4. S˘a se rezolve ecuat , ia cos 2x + 2 sin x − = 0.
2 √
1 3
5. Aflat , i tg(a + b), dac˘a sin a = , cos b = , cos a > 0, sin b < 0.
2 2

(Admiterea la Universitatea din Pites , ti, specializ˘arile Matematic˘a s , i Matematic˘a-Informatic˘a, 2000)