Page 80 - MATINF Nr. 7

˘
80 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

ˆ
4. In care dintre urm˘atoarele grupuri de clase de resturi, elementul 3 are ordinul 3?
b
a) (Z 3 , +); b) (Z 6 , +); c) (U (Z 10 ) , ·); d) (U (Z 13 ) , ·).

2
5. Se consider˘a funct , ia f : R → R, f(x) = ax + bx + c, a 6= 0, a, b, c ∈ Z. Cˆate funct , ii verific˘a
proprietatea c˘a punctele de intersect , ie cu axele de coordonate sunt vˆarfurile unui triunghi
echilateral?
a) 0; b) 1; c) 2; d) 4.

2
6. Suma solut , iilor ecuat , iei C x −x+4 = 7 este:
x+5
a) 3; b) 0; c) 2; d) 5.

7. Fie progresia aritmetic˘a a n pentru care a 1 +a 2 +a 3 = 21. Dac˘a numerele a 1 +2, a 2 +3, a 3 +9
2
2
2
sunt ˆın progresie geometric˘a, calculat , i a + a + a .
1 2 3
a) 148; b) 159; c) 168; d) 179.
8. Valoarea expresiei (log b + log a + 2)(log b − log b) · log a − 1 este:
a
ab
b
a
b
a)log b; b)log a; c)0; d)1.
a b
9. Punctul A(3,1) este vˆarful unui p˘atrat c˘aruia ˆıi cunoas , tem ecuat , ia unei diagonale: y −x = 0.
Determinat , i aria p˘atratului.
√ √
a) 8 2; b) 4 2; c) 8; d) 4;

10. Ecuat , ia log (x + 1) = log x:
x x+1
a) are dou˘a solut , ii distincte; b) are o solut , ie ˆın intervalul (1,2); c) are o solut , ie ˆın
intervalul (0,1); d) are o solut , ie ˆıntreag˘a.

π π
11. Cˆat este valoarea num˘arului (cos + i sin ) 2022 ?
4 4
a) 1; b)-1; c) i; d) -i.
„ Ž
m + 2 −2 3
12. Fie A(m) = 0 m 3 , m num˘ar real. Dac˘a matricele B ∈ M 3,2 (R), C ∈
0 0 m + 3
M 2,3 (R) verific˘a relat , ia BC = A(0) calculat , i tr(CB) :
a)6; b)5; c)0; d)4.

2
x + (x + 3x + 4)e nx
13. Asimptotele la graficul funct , iei f : R → R, f(x) = lim sunt:
n→∞ |x − 1| + |x + 1|e nx
a) y = −1 asimptot˘a orizontal˘a la −∞ s , i y = x + 2 asimptot˘a oblic˘a la +∞; b)
x = −1, x = 1 asimptote verticale; c) y = 4x + 4 asimptot˘a oblic˘a; d) y = 1 asimptot˘a
orizontal˘a.

3
2
14. Fie ecuat , ia 2x − 4x − 7x + α. Valoarea parametrului real α pentru care x 1 + x 2 +
x 3
x 2 + x 3 x 3 + x 1
+ = −1 este:
x 1 x 2
a) α = −1; b) α = 5; c) α = 2; d) α = 7.