Page 62 - MATINF Nr. 7

˘
62 PROBLEME DE MATEMATICA PENTRU EXAMENE

a) Numerele naturale a s , i b ˆımp˘art , ite la 6 dau acelas , i rest. S˘a se arate c˘a p˘atratul diferent , ei
celor dou˘a numere este divizibil cu 4.
b) Mihai a obt , inut cu 6 puncte mai mult decˆat la examenul anterior, la care avusese un
rezultat de 30 de puncte. Maria, cu 30 de puncte mai mult fat , ˘a de rezultatul anterior, la
care a obt , inut 60 de puncte. Aflat , i progresul fiec˘arui copil.
3
2
2
3
x + 2x + x + 1 2x + x + x − 1
c) Se consider˘a expresia E(x) = − , x ∈ R \ {0}.
x x 2
a) Ar˘atat , i c˘a E(x) > 0, oricare ar fi x ∈ R \ {0}.
 ‹
1 2
b) Dac˘a E(x) = 3, atunci calculat , i valoarea expresiei x + , oricare ar fi x ∈ R\{0}.
x
d) Se consider˘a funct , iile liniare f, g, h : R → R, f(x) = −x + 4, g(x) = x + 4 s , i h(x) = −2.
A, B, C reprezint˘a punctele de intersect , ie dintre graficele funct , iilor: {A} = G f ∩ G g ,
{B} = G h ∩ G f s , i {C} = G g ∩ G h .
a) Determinat , i distanta dintre A s , i B.
b) Determinat , i coordonatele punctului ce reprezint˘a centrul de greutate al triunghiului
format de punctele A, B s , i C.
e) Fie punctul O centrul cercului circumscris triunghiului dreptunghic ABC,ˆın care m(^A) =
◦
◦
90 s , i m(^C) = 30 . Perpendiculara ˆın O pe BC intersecteaz˘a latura AC ˆın punctul M.
√
Dac˘a AC = 6 3 cm, calculat , i:
a) aria triunghiului BOM.
b) sinusul unghiului ^AOB.
ˆ
0
0
0
0
f) In cubul ABCDA B C D sunt introduse 27 de cutiut , e cubice cu latura de 1 cm, f˘ar˘a
spat , ii goale ˆıntre ele. S˘a se calculeze:
0
0
0
a) raportul dintre aria triunghiului A OC s , i aria triunghiului D AC, unde {O} =
AC ∩ BD.
0
0
0
b) m˘asura unghiului dintre dreptele A C s , i D B.
Testul 5
S , tefania V˘arzaru 5

SUBIECTUL I
ˆ
Incercuies , te litera corespunz˘atoare r˘aspunsului corect.
√
0
1. Rezultatul calculului 2021 + 2121 : 441 este:
2
a) 101; b) 102; c) 13; d) 10 .
2. Suma numerelor ˆıntregi din intervalul (−6, 7] este:
a) 1; b) 7; c) 13; d) 18.
√ √
3. Media aritmetic˘a a numerelor: 10, 20 + 5 s , i 60 − 5 este:
√ √
a) 30; b) 45; c) 90 5; d) −90 5.

5
S , coala Gimnazial˘a Nr.1, comuna Dr˘agoes , ti, Vˆalcea, stefania.varzaru@gmail.com